Визначені інтегралиМатематичний аналізУніверситет≈ 0:57

Інтегруйте x eˣ від 0 до 1

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: 1.

ШвидкістьМова

Розділи

Транскрипт

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.4 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

1. Задача
Розібраний приклад
$\int_{0}^{1} x {e}^{x}\,dx$
2. Кроки, частина 1
1. $\int_{0}^{1} x {e}^{x}\,dx$
  Записуємо визначений інтеграл
2. $\int u\,dv = uv - \int v\,du$
  Інтегрування частинами (табличний спосіб)
3. $\int x {e}^{x}\,dx = {e}^{x} \left( x-1\right)$
  Додаємо добутки з почерговими знаками
4. $F(x) = {e}^{x} \left( x-1\right)$
  Первісна
3. Кроки, частина 2
1. $F(1) - F(0) = 0 - \left(-1\right) = 1$
  Застосовуємо формулу Ньютона — Лейбніца
4. Відповідь
$\int_{0}^{1} x {e}^{x}\,dx = 1$
∫ from 0 to 1 = 1
5. Перевірка
- Продиференціювали первісну й порівняли її з підінтегральною функцією ✓
- Адаптивний метод Сімпсона дає 1 ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Інтегруйте x e у степені x від 0 до 1. Обчислимо визначений інтеграл від x e у степені x від x дорівнює 0 до x дорівнює 1.

Кроки, частина 1. Записуємо визначений інтеграл. Інтегрування частинами (табличний спосіб). Диференціюємо многочлен x, доки не отримаємо 0, інтегруємо e у степені x стільки ж разів і складаємо суму з почерговими знаками. Додаємо добутки з почерговими знаками. Первісна.

Кроки, частина 2. Застосовуємо формулу Ньютона — Лейбніца.

Відповідь. Отже, відповідь: 1. Визначений інтеграл дає орієнтовану площу між кривою та віссю x: площа над віссю вважається додатною, а під віссю — від штрих ємною.

Перевірка. Продиференціювали первісну й порівняли її з підінтегральною функцією, що правильно. Адаптивний метод Сімпсона дає 1, що правильно.

Кроки на екрані

Розшифровка

Схожі уроки