Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Визначені інтегралиМатематичний аналізУніверситет≈ 0:48

Інтеграл x³ від -2 до 2

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: 0.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.3 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    ∫−22x3 dx\int_{-2}^{2} {x}^{3}\,dx
  2. 2. Крок за кроком
    1. ∫−22x3 dx\int_{-2}^{2} {x}^{3}\,dx
      Записуємо визначений інтеграл
    2. ∫x3 dx=x44\int {x}^{3}\,dx = \frac{{x}^{4}}{4}
      Інтеграл степеня: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
    3. F(x)=x44F(x) = \frac{{x}^{4}}{4}
      Первісна
    4. F(2)−F(−2)=4−4=0F(2) - F(-2) = 4 - 4 = 0
      Застосовуємо формулу Ньютона — Лейбніца
  3. 3. Відповідь
    ∫−22x3 dx=0\int_{-2}^{2} {x}^{3}\,dx = 0

    ∫ from -2 to 2 = 0

  4. 4. Перевірка
    • Продиференціювали первісну й порівняли її з підінтегральною функцією ✓
    • Адаптивний метод Сімпсона дає 0 ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Інтеграл x у кубі від мінус 2 до 2. Обчислимо визначений інтеграл від x у кубі на проміжку від x дорівнює мінус 2 до x дорівнює 2.

Крок за кроком. Записуємо визначений інтеграл. Інтеграл степеня: інтеграл від x у степені n dx дорівнює x у степені n плюс 1/(n плюс 1). Первісна. Застосовуємо формулу Ньютона — Лейбніца.

Відповідь. Отже, відповідь: 0. Визначений інтеграл дає орієнтовану площу між кривою та віссю x: площа над віссю вважається додатною, а під віссю — від штрих ємною.

Перевірка. Продиференціювали первісну й порівняли її з підінтегральною функцією, що правильно. Адаптивний метод Сімпсона дає 0, що правильно.

Схожі уроки

Інтеграл x³ від -2 до 2 — покроковий відеоурок