Визначені інтегралиМатематичний аналізУніверситет≈ 0:57

Визначений інтеграл 1/√(x) від 1 до 4

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: 2.

ШвидкістьМова

Розділи

Транскрипт

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.4 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

1. Задача
Розібраний приклад
$\int_{1}^{4} \frac{1}{\sqrt{x}}\,dx$
2. Кроки, частина 1
1. $\int_{1}^{4} \frac{1}{\sqrt{x}}\,dx$
  Записуємо визначений інтеграл
2. $\int {x}^{\frac{-1}{2}}\,dx = 2{x}^{\frac{1}{2}}$
  Інтеграл степеня: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
3. $\int 1{x}^{\frac{-1}{2}}\,dx = 2{x}^{\frac{1}{2}}$
  Винесення сталого множника: ∫ k·f dx = k∫ f dx
4. $F(x) = 2{x}^{\frac{1}{2}}$
  Первісна
3. Кроки, частина 2
1. $F(4) - F(1) = 4 - 2 = 2$
  Застосовуємо формулу Ньютона — Лейбніца
4. Відповідь
$\int_{1}^{4} \frac{1}{\sqrt{x}}\,dx = 2$
∫ from 1 to 4 = 2
5. Перевірка
- Продиференціювали первісну й порівняли її з підінтегральною функцією ✓
- Адаптивний метод Сімпсона дає 2 ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Визначений інтеграл 1/sqrt(x) від 1 до 4. Обчислимо визначений інтеграл від 1 / sqrt(x) від x дорівнює 1 до x дорівнює 4.

Кроки, частина 1. Записуємо визначений інтеграл. Інтеграл степеня: інтеграл від x у степені n dx дорівнює x у степені n плюс 1/(n плюс 1). Винесення сталого множника: інтеграл від k помножити на f dx дорівнює k інтеграл від f dx. Первісна.

Кроки, частина 2. Застосовуємо формулу Ньютона — Лейбніца.

Відповідь. Отже, відповідь: 2. Визначений інтеграл дає орієнтовану площу між кривою та віссю x: площа над віссю вважається додатною, а під віссю — від штрих ємною.

Перевірка. Продиференціювали первісну й порівняли її з підінтегральною функцією, що правильно. Адаптивний метод Сімпсона дає 2, що правильно.

Кроки на екрані

Розшифровка

Схожі уроки