Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Визначені інтегралиМатематичний аналізУніверситет≈ 1:17

Інтегруйте x² - 4x + 3 від 0 до 3

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: 0.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.5 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    ∫03x2−4x+3 dx\int_{0}^{3} {x}^{2}-4x+3\,dx
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. ∫03x2−4x+3 dx\int_{0}^{3} {x}^{2}-4x+3\,dx
      Записуємо визначений інтеграл
    2. ∫x2 dx=x33\int {x}^{2}\,dx = \frac{{x}^{3}}{3}
      Інтеграл степеня: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
    3. ∫x dx=x22\int x\,dx = \frac{{x}^{2}}{2}
      Інтеграл степеня: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
    4. ∫4x dx=2x2\int 4x\,dx = 2{x}^{2}
      Винесення сталого множника: ∫ k·f dx = k∫ f dx
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. ∫x2−4x dx=x33−2x2\int {x}^{2}-4x\,dx = \frac{{x}^{3}}{3}-2{x}^{2}
      Правило суми: інтегруємо почленно
    2. ∫3 dx=3x\int 3\,dx = 3x
      Правило сталої: ∫ k dx = kx
    3. ∫x2−4x+3 dx=x33+3x−2x2\int {x}^{2}-4x+3\,dx = \frac{{x}^{3}}{3}+3x-2{x}^{2}
      Правило суми: інтегруємо почленно
    4. F(x)=x33+3x−2x2F(x) = \frac{{x}^{3}}{3}+3x-2{x}^{2}
      Первісна
  4. 4. Кроки, частина 3
    1. F(3)−F(0)=0−0=0F(3) - F(0) = 0 - 0 = 0
      Застосовуємо формулу Ньютона — Лейбніца
  5. 5. Відповідь
    ∫03x2−4x+3 dx=0\int_{0}^{3} {x}^{2}-4x+3\,dx = 0

    ∫ from 0 to 3 = 0

  6. 6. Перевірка
    • Продиференціювали первісну й порівняли її з підінтегральною функцією ✓
    • Адаптивний метод Сімпсона дає 0 ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Інтегруйте x у квадраті мінус 4x плюс 3 від 0 до 3. Обчислимо визначений інтеграл від x у квадраті мінус 4 x плюс 3 на проміжку від x дорівнює 0 до x дорівнює 3.

Кроки, частина 1. Записуємо визначений інтеграл. Інтеграл степеня: інтеграл від x у степені n dx дорівнює x у степені n плюс 1/(n плюс 1). Інтеграл степеня: інтеграл від x у степені n dx дорівнює x у степені n плюс 1/(n плюс 1). Винесення сталого множника: інтеграл від k помножити на f dx дорівнює k інтеграл від f dx.

Кроки, частина 2. Правило суми: інтегруємо почленно. Правило сталої: інтеграл від k dx дорівнює kx. Правило суми: інтегруємо почленно. Первісна.

Кроки, частина 3. Застосовуємо формулу Ньютона — Лейбніца.

Відповідь. Отже, відповідь: 0. Визначений інтеграл дає орієнтовану площу між кривою та віссю x: площа над віссю вважається додатною, а під віссю — від штрих ємною.

Перевірка. Продиференціювали первісну й порівняли її з підінтегральною функцією, що правильно. Адаптивний метод Сімпсона дає 0, що правильно.

Схожі уроки

Інтегруйте x² - 4x + 3 від 0 до 3 — покроковий відеоурок