Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Визначені інтегралиМатематичний аналізУніверситет≈ 0:48

Інтегруйте x³ від 0 до 2

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: 4.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.3 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    ∫02x3 dx\int_{0}^{2} {x}^{3}\,dx
  2. 2. Крок за кроком
    1. ∫02x3 dx\int_{0}^{2} {x}^{3}\,dx
      Записуємо визначений інтеграл
    2. ∫x3 dx=x44\int {x}^{3}\,dx = \frac{{x}^{4}}{4}
      Інтеграл степеня: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
    3. F(x)=x44F(x) = \frac{{x}^{4}}{4}
      Первісна
    4. F(2)−F(0)=4−0=4F(2) - F(0) = 4 - 0 = 4
      Застосовуємо формулу Ньютона — Лейбніца
  3. 3. Відповідь
    ∫02x3 dx=4\int_{0}^{2} {x}^{3}\,dx = 4

    ∫ from 0 to 2 = 4

  4. 4. Перевірка
    • Продиференціювали первісну й порівняли її з підінтегральною функцією ✓
    • Адаптивний метод Сімпсона дає 4 ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Інтегруйте x у кубі від 0 до 2. Обчислимо визначений інтеграл від x у кубі на проміжку від x дорівнює 0 до x дорівнює 2.

Крок за кроком. Записуємо визначений інтеграл. Інтеграл степеня: інтеграл від x у степені n dx дорівнює x у степені n плюс 1/(n плюс 1). Первісна. Застосовуємо формулу Ньютона — Лейбніца.

Відповідь. Отже, відповідь: 4. Визначений інтеграл дає орієнтовану площу між кривою та віссю x: площа над віссю вважається додатною, а під віссю — від штрих ємною.

Перевірка. Продиференціювали первісну й порівняли її з підінтегральною функцією, що правильно. Адаптивний метод Сімпсона дає 4, що правильно.

Схожі уроки

Інтегруйте x³ від 0 до 2 — покроковий відеоурок