Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Визначені інтегралиМатематичний аналізУніверситет≈ 0:57

Визначений інтеграл e^(2x) від 0 до 1

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: 3.194528049.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.4 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    ∫01e2x dx\int_{0}^{1} {e}^{2x}\,dx
  2. 2. Крок за кроком
    1. ∫01e2x dx\int_{0}^{1} {e}^{2x}\,dx
      Записуємо визначений інтеграл
    2. ∫e2x dx=e2x2\int {e}^{2x}\,dx = \frac{{e}^{2x}}{2}
      Правило для експоненти: ∫ eᵘ du = eᵘ (ділимо на коефіцієнт при змінній)
    3. F(x)=e2x2F(x) = \frac{{e}^{2x}}{2}
      Первісна
    4. F(1)−F(0)=3.694528049−0.5=3.194528049F(1) - F(0) = 3.694528049 - 0.5 = 3.194528049
      Застосовуємо формулу Ньютона — Лейбніца
  3. 3. Відповідь
    ∫01e2x dx=3.194528049\int_{0}^{1} {e}^{2x}\,dx = 3.194528049

    ∫ from 0 to 1 = 3.194528049

  4. 4. Перевірка
    • Продиференціювали первісну й порівняли її з підінтегральною функцією ✓
    • Адаптивний метод Сімпсона дає 3.194528049 ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Визначений інтеграл e у степені 2x від 0 до 1. Обчислимо визначений інтеграл від e у степені 2x від x дорівнює 0 до x дорівнює 1.

Крок за кроком. Записуємо визначений інтеграл. Правило для експоненти: інтеграл від eᵘ du дорівнює eᵘ (ділимо на коефіцієнт при змінній). Первісна. Застосовуємо формулу Ньютона — Лейбніца.

Відповідь. Отже, відповідь: 3.194528049. Визначений інтеграл дає орієнтовану площу між кривою та віссю x: площа над віссю вважається додатною, а під віссю — від штрих ємною.

Перевірка. Продиференціювали первісну й порівняли її з підінтегральною функцією, що правильно. Адаптивний метод Сімпсона дає 3.194528049, що правильно.

Схожі уроки

Визначений інтеграл e^(2x) від 0 до 1 — покроковий відеоурок