Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
МатриціЛінійна алгебраУніверситет≈ 0:35

Обернена матриця до [[4,7],[2,6]]

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: A⁻¹ = [[3/5, -7/10], [-1/5, 2/5]].

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.2 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    [4726]−1\begin{bmatrix}4 & 7 \\ 2 & 6\end{bmatrix}^{-1}
  2. 2. Крок за кроком
    1. det⁡A=10≠0\det A = 10 \neq 0
      Перевіряємо, що визначник не дорівнює нулю
    2. A−1=110[6−7−24]=[35−710−1525]A^{-1} = \frac{1}{10}\begin{bmatrix}6 & -7 \\ -2 & 4\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}\frac{3}{5} & -\frac{7}{10} \\ -\frac{1}{5} & \frac{2}{5}\end{bmatrix}
      Міняємо місцями a і d, змінюємо знак у b і c, ділимо на визначник
    3. AA−1=[1001]A A^{-1} = \begin{bmatrix}1 & 0 \\ 0 & 1\end{bmatrix}
      Перевірка: A·A⁻¹ = I
  3. 3. Відповідь
    A−1=[35−710−1525]A^{-1} = \begin{bmatrix}\frac{3}{5} & -\frac{7}{10} \\ -\frac{1}{5} & \frac{2}{5}\end{bmatrix}

    A⁻¹ = [[3/5, -7/10], [-1/5, 2/5]]

  4. 4. Перевірка
    • Множення A на результат дає точно одиничну матрицю.

Розшифровка

Задача. Ось задача: Обернена матриця до [[4,7],[2,6]]. Знаходимо обернену до матриці 2 помножити на 2.

Крок за кроком. Перевіряємо, що визначник не дорівнює нулю. Міняємо місцями a і d, змінюємо знак у b і c, ділимо на визначник. Перевірка: A помножити на A у степені мінус 1 дорівнює I.

Відповідь. Отже, відповідь: A у степені мінус 1 дорівнює [[3 поділити на 5, мінус 7 поділити на 10], [-1 поділити на 5, 2 поділити на 5]]. Визначник дорівнює 10, тому A оборотна. Усі елементи оберненої матриці точні.

Перевірка. Множення A на результат дає точно одиничну матрицю.

Схожі уроки

Обернена матриця до [[4,7],[2,6]] — покроковий відеоурок