Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
МатриціЛінійна алгебраУніверситет≈ 0:33

Обернена матриця до [[2,1],[1,1]]

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: A⁻¹ = [[1, -1], [-1, 2]].

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.2 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    [2111]−1\begin{bmatrix}2 & 1 \\ 1 & 1\end{bmatrix}^{-1}
  2. 2. Крок за кроком
    1. det⁡A=1≠0\det A = 1 \neq 0
      Перевіряємо, що визначник не дорівнює нулю
    2. A−1=11[1−1−12]=[1−1−12]A^{-1} = \frac{1}{1}\begin{bmatrix}1 & -1 \\ -1 & 2\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}1 & -1 \\ -1 & 2\end{bmatrix}
      Міняємо місцями a і d, змінюємо знак у b і c, ділимо на визначник
    3. AA−1=[1001]A A^{-1} = \begin{bmatrix}1 & 0 \\ 0 & 1\end{bmatrix}
      Перевірка: A·A⁻¹ = I
  3. 3. Відповідь
    A−1=[1−1−12]A^{-1} = \begin{bmatrix}1 & -1 \\ -1 & 2\end{bmatrix}

    A⁻¹ = [[1, -1], [-1, 2]]

  4. 4. Перевірка
    • Множення A на результат дає точно одиничну матрицю.

Розшифровка

Задача. Ось задача: Обернена матриця до [[2,1],[1,1]]. Знаходимо обернену до матриці 2 помножити на 2.

Крок за кроком. Перевіряємо, що визначник не дорівнює нулю. Міняємо місцями a і d, змінюємо знак у b і c, ділимо на визначник. Перевірка: A помножити на A у степені мінус 1 дорівнює I.

Відповідь. Отже, відповідь: A у степені мінус 1 дорівнює [[1, мінус 1], [-1, 2]]. Визначник дорівнює 1, тому A оборотна. Усі елементи оберненої матриці точні.

Перевірка. Множення A на результат дає точно одиничну матрицю.

Схожі уроки

Обернена матриця до [[2,1],[1,1]] — покроковий відеоурок