Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
МатриціЛінійна алгебраУніверситет≈ 0:42

Знайдіть визначник [[0,2,-4],[8,1,-6],[8,0,-8]]

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: det(A) = 64.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.3 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    det⁡[02−481−680−8]\det \begin{bmatrix}0 & 2 & -4 \\ 8 & 1 & -6 \\ 8 & 0 & -8\end{bmatrix}
  2. 2. Крок за кроком
    1. A=[02−481−680−8]A = \begin{bmatrix}0 & 2 & -4 \\ 8 & 1 & -6 \\ 8 & 0 & -8\end{bmatrix}
      Зчитуємо матрицю 3×3
    2. det⁡A=(0)∣1−60−8∣−(2)∣8−68−8∣+(−4)∣8180∣\det A = (0)\begin{vmatrix}1 & -6 \\ 0 & -8\end{vmatrix} - (2)\begin{vmatrix}8 & -6 \\ 8 & -8\end{vmatrix} + (-4)\begin{vmatrix}8 & 1 \\ 8 & 0\end{vmatrix}
      Розкладаємо за першим рядком (розклад за алгебраїчними доповненнями)
    3. M11=−8,M12=−16,M13=−8M_{11} = -8,\quad M_{12} = -16,\quad M_{13} = -8
      Обчислюємо кожен мінор 2×2
    4. det⁡A=(0)(−8)−(2)(−16)+(−4)(−8)=64\det A = (0)(-8) - (2)(-16) + (-4)(-8) = 64
      Об'єднуємо зі знаками, що чергуються + − +
  3. 3. Відповідь
    det⁡A=64\det A = 64

    det = 64

  4. 4. Перевірка
    • Обчислено точно з дробами; метод Гаусса дає те саме значення 64.

Розшифровка

Задача. Ось задача: Знайдіть визначник [[0,2,-4],[8,1,-6],[8,0,-8]]. Знаходимо визначник матриці 3 помножити на 3.

Крок за кроком. Зчитуємо матрицю 3 помножити на 3. Розкладаємо за першим рядком (розклад за алгебраїчними доповненнями). Обчислюємо кожен мінор 2 помножити на 2. Об штрих єднуємо зі знаками, що чергуються плюс мінус +.

Відповідь. Отже, відповідь: det(A) дорівнює 64. Визначник дорівнює 64 і не дорівнює нулю, тому матриця оборотна, а її рядки лінійно незалежні.

Перевірка. Обчислено точно з дробами; метод Гаусса дає те саме значення 64.

Схожі уроки

Знайдіть визначник [[0,2,-4],[8,1,-6],[8,0,-8]] — покроковий відеоурок