МатриціЛінійна алгебраУніверситет≈ 0:35

Визначник [[2,0,1],[1,3,2],[1,1,1]]

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: det(A) = 0.

ШвидкістьМова

Розділи

Транскрипт

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.2 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

1. Задача
Розібраний приклад
$\det \begin{bmatrix}2 & 0 & 1 \\ 1 & 3 & 2 \\ 1 & 1 & 1\end{bmatrix}$
2. Крок за кроком
1. $A = \begin{bmatrix}2 & 0 & 1 \\ 1 & 3 & 2 \\ 1 & 1 & 1\end{bmatrix}$
  Зчитуємо матрицю 3×3
2. $\det A = (2)\begin{vmatrix}3 & 2 \\ 1 & 1\end{vmatrix} - (0)\begin{vmatrix}1 & 2 \\ 1 & 1\end{vmatrix} + (1)\begin{vmatrix}1 & 3 \\ 1 & 1\end{vmatrix}$
  Розкладаємо за першим рядком (розклад за алгебраїчними доповненнями)
3. $M_{11} = 1,\quad M_{12} = -1,\quad M_{13} = -2$
  Обчислюємо кожен мінор 2×2
4. $\det A = (2)(1) - (0)(-1) + (1)(-2) = 0$
  Об'єднуємо зі знаками, що чергуються + − +
3. Відповідь
$\det A = 0$
det = 0
4. Перевірка
- Обчислено точно з дробами; метод Гаусса дає те саме значення 0.

Розшифровка

Задача. Ось задача: Визначник [[2,0,1],[1,3,2],[1,1,1]]. Знаходимо визначник матриці 3 помножити на 3.

Крок за кроком. Зчитуємо матрицю 3 помножити на 3. Розкладаємо за першим рядком (розклад за алгебраїчними доповненнями). Обчислюємо кожен мінор 2 помножити на 2. Об штрих єднуємо зі знаками, що чергуються плюс мінус +.

Відповідь. Отже, відповідь: det(A) дорівнює 0. Визначник дорівнює 0, тому матриця вироджена: вона не має оберненої, а її рядки лінійно залежні.

Перевірка. Обчислено точно з дробами; метод Гаусса дає те саме значення 0.

Кроки на екрані

Розшифровка

Схожі уроки