Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
МатриціЛінійна алгебраУніверситет≈ 0:37

Визначник [[1,0,2],[2,1,0],[0,3,1]]

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: det(A) = 13.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.2 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    det⁡[102210031]\det \begin{bmatrix}1 & 0 & 2 \\ 2 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1\end{bmatrix}
  2. 2. Крок за кроком
    1. A=[102210031]A = \begin{bmatrix}1 & 0 & 2 \\ 2 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1\end{bmatrix}
      Зчитуємо матрицю 3×3
    2. det⁡A=(1)∣1031∣−(0)∣2001∣+(2)∣2103∣\det A = (1)\begin{vmatrix}1 & 0 \\ 3 & 1\end{vmatrix} - (0)\begin{vmatrix}2 & 0 \\ 0 & 1\end{vmatrix} + (2)\begin{vmatrix}2 & 1 \\ 0 & 3\end{vmatrix}
      Розкладаємо за першим рядком (розклад за алгебраїчними доповненнями)
    3. M11=1,M12=2,M13=6M_{11} = 1,\quad M_{12} = 2,\quad M_{13} = 6
      Обчислюємо кожен мінор 2×2
    4. det⁡A=(1)(1)−(0)(2)+(2)(6)=13\det A = (1)(1) - (0)(2) + (2)(6) = 13
      Об'єднуємо зі знаками, що чергуються + − +
  3. 3. Відповідь
    det⁡A=13\det A = 13

    det = 13

  4. 4. Перевірка
    • Обчислено точно з дробами; метод Гаусса дає те саме значення 13.

Розшифровка

Задача. Ось задача: Визначник [[1,0,2],[2,1,0],[0,3,1]]. Знаходимо визначник матриці 3 помножити на 3.

Крок за кроком. Зчитуємо матрицю 3 помножити на 3. Розкладаємо за першим рядком (розклад за алгебраїчними доповненнями). Обчислюємо кожен мінор 2 помножити на 2. Об штрих єднуємо зі знаками, що чергуються плюс мінус +.

Відповідь. Отже, відповідь: det(A) дорівнює 13. Визначник дорівнює 13 і не дорівнює нулю, тому матриця оборотна, а її рядки лінійно незалежні.

Перевірка. Обчислено точно з дробами; метод Гаусса дає те саме значення 13.

Схожі уроки

Визначник [[1,0,2],[2,1,0],[0,3,1]] — покроковий відеоурок