Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
МатриціЛінійна алгебраУніверситет≈ 0:45

Знайдіть визначник [[1,9,-2],[9,-6,0],[-1,4,-5]]

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: det(A) = 375.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.3 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    det⁡[19−29−60−14−5]\det \begin{bmatrix}1 & 9 & -2 \\ 9 & -6 & 0 \\ -1 & 4 & -5\end{bmatrix}
  2. 2. Крок за кроком
    1. A=[19−29−60−14−5]A = \begin{bmatrix}1 & 9 & -2 \\ 9 & -6 & 0 \\ -1 & 4 & -5\end{bmatrix}
      Зчитуємо матрицю 3×3
    2. det⁡A=(1)∣−604−5∣−(9)∣90−1−5∣+(−2)∣9−6−14∣\det A = (1)\begin{vmatrix}-6 & 0 \\ 4 & -5\end{vmatrix} - (9)\begin{vmatrix}9 & 0 \\ -1 & -5\end{vmatrix} + (-2)\begin{vmatrix}9 & -6 \\ -1 & 4\end{vmatrix}
      Розкладаємо за першим рядком (розклад за алгебраїчними доповненнями)
    3. M11=30,M12=−45,M13=30M_{11} = 30,\quad M_{12} = -45,\quad M_{13} = 30
      Обчислюємо кожен мінор 2×2
    4. det⁡A=(1)(30)−(9)(−45)+(−2)(30)=375\det A = (1)(30) - (9)(-45) + (-2)(30) = 375
      Об'єднуємо зі знаками, що чергуються + − +
  3. 3. Відповідь
    det⁡A=375\det A = 375

    det = 375

  4. 4. Перевірка
    • Обчислено точно з дробами; метод Гаусса дає те саме значення 375.

Розшифровка

Задача. Ось задача: Знайдіть визначник [[1,9,-2],[9,-6,0],[-1,4,-5]]. Знаходимо визначник матриці 3 помножити на 3.

Крок за кроком. Зчитуємо матрицю 3 помножити на 3. Розкладаємо за першим рядком (розклад за алгебраїчними доповненнями). Обчислюємо кожен мінор 2 помножити на 2. Об штрих єднуємо зі знаками, що чергуються плюс мінус +.

Відповідь. Отже, відповідь: det(A) дорівнює 375. Визначник дорівнює 375 і не дорівнює нулю, тому матриця оборотна, а її рядки лінійно незалежні.

Перевірка. Обчислено точно з дробами; метод Гаусса дає те саме значення 375.

Схожі уроки

Знайдіть визначник [[1,9,-2],[9,-6,0],[-1,4,-5]] — покроковий відеоурок