Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
МатриціЛінійна алгебраУніверситет≈ 0:36

Знайдіть визначник [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: det(A) = 0.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.2 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    det⁡[123456789]\det \begin{bmatrix}1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9\end{bmatrix}
  2. 2. Крок за кроком
    1. A=[123456789]A = \begin{bmatrix}1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9\end{bmatrix}
      Зчитуємо матрицю 3×3
    2. det⁡A=(1)∣5689∣−(2)∣4679∣+(3)∣4578∣\det A = (1)\begin{vmatrix}5 & 6 \\ 8 & 9\end{vmatrix} - (2)\begin{vmatrix}4 & 6 \\ 7 & 9\end{vmatrix} + (3)\begin{vmatrix}4 & 5 \\ 7 & 8\end{vmatrix}
      Розкладаємо за першим рядком (розклад за алгебраїчними доповненнями)
    3. M11=−3,M12=−6,M13=−3M_{11} = -3,\quad M_{12} = -6,\quad M_{13} = -3
      Обчислюємо кожен мінор 2×2
    4. det⁡A=(1)(−3)−(2)(−6)+(3)(−3)=0\det A = (1)(-3) - (2)(-6) + (3)(-3) = 0
      Об'єднуємо зі знаками, що чергуються + − +
  3. 3. Відповідь
    det⁡A=0\det A = 0

    det = 0

  4. 4. Перевірка
    • Обчислено точно з дробами; метод Гаусса дає те саме значення 0.

Розшифровка

Задача. Ось задача: Знайдіть визначник [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]. Знаходимо визначник матриці 3 помножити на 3.

Крок за кроком. Зчитуємо матрицю 3 помножити на 3. Розкладаємо за першим рядком (розклад за алгебраїчними доповненнями). Обчислюємо кожен мінор 2 помножити на 2. Об штрих єднуємо зі знаками, що чергуються плюс мінус +.

Відповідь. Отже, відповідь: det(A) дорівнює 0. Визначник дорівнює 0, тому матриця вироджена: вона не має оберненої, а її рядки лінійно залежні.

Перевірка. Обчислено точно з дробами; метод Гаусса дає те саме значення 0.

Схожі уроки

Знайдіть визначник [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]] — покроковий відеоурок