Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
НерівностіАлгебраСтарша школа≈ 1:21

Розв’яжіть |-2x - 1| ≥ 9

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: x ≤ -5 або x ≥ 4; інтервальний запис: (−∞, -5] ∪ [4, ∞).

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.5 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    ∣−2x−1∣≥9|-2x - 1| \ge 9
  2. 2. Крок за кроком
    1. ∣−2x−1∣≥9|-2x - 1| \ge 9
      Запишіть задачу з ізольованим модулем
    2. −2x−1≤−9або−2x−1≥9-2x - 1 \le -9 \quad\text{або}\quad -2x - 1 \ge 9
      Розбийте на дві нерівності ("або")
    3. −2x−1=−9  ⇒  −2x=−9+1=−8  ⇒  x=4−2x−1=9  ⇒  −2x=9+1=10  ⇒  x=−5-2x - 1 = -9 \;\Rightarrow\; -2x = -9 + 1 = -8 \;\Rightarrow\; x = 4 \\ -2x - 1 = 9 \;\Rightarrow\; -2x = 9 + 1 = 10 \;\Rightarrow\; x = -5
      Знайдіть граничні точки
    4. (−∞, −5]∪[4, ∞)(-\infty,\ -5] \cup [4,\ \infty)
      Запишіть множину розв'язків в інтервальному записі
  3. 3. Відповідь
    x≤−5абоx≥4(−∞, −5]∪[4, ∞)x \le -5 \quad\text{або}\quad x \ge 4 \qquad (-\infty,\ -5] \cup [4,\ \infty)

    |-2x - 1| ≥ 9 → x ≤ -5 or x ≥ 4

  4. 4. Перевірка
    • Тестова точка x = -1/2 (між кінцевими точками): |0| = 0, що не є ≥ 9, тому середня область не входить.

Розшифровка

Задача. Ось задача: |-2x мінус 1| більше або дорівнює 9. Розв штрих яжіть нерівність з модулем, перетворивши її на подвійну нерівність і знайшовши граничні точки.

Крок за кроком. Запишіть задачу з ізольованим модулем. Модуль уже ізольований в одній частині, тому його можна розбити на випадки. Розбийте на дві нерівності ("або"). Вираз всередині має бути на відстані принаймні c одиниць від нуля з будь-якого боку. Знайдіть граничні точки. Розв штрих язок лежить поза межами кінцевих точок. Ділення на дорівнює мінус 2 (від штрих ємне число) змінює знаки нерівності на протилежні, тому кінцеві точки впорядковані від найменшої до найбільшої. Запишіть множину розв штрих язків в інтервальному записі.

Відповідь. Отже, відповідь: x менше або дорівнює мінус 5 або x більше або дорівнює 4; інтервальний запис: (−∞, мінус 5] ∪ [4, ∞). Нерівність з модулем порівнює відстань з c: "менше ніж" утримує значення всередині c від нуля (один інтервал), "більше ніж" виштовхує його за межі c (два промені).

Перевірка. Тестова точка x дорівнює мінус 1 поділити на 2 (між кінцевими точками): |0| дорівнює 0, що не є більше або дорівнює 9, тому середня область не входить.

Схожі уроки

Розв’яжіть |-2x - 1| ≥ 9 — покроковий відеоурок