Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
НерівностіАлгебраСтарша школа≈ 1:35

Розв’яжіть 2x² + 5x - 3 > 0

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: (-∞, -3) ∪ (1/2, ∞).

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.6 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    2x2+5x−3>02{x}^{2}+5x-3 > 0
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. (2x−1)(x+3)>0(2x - 1)(x + 3) > 0
      Переносимо все в одну частину й розкладаємо на множники
    2. Знаходимо критичні точки
    3. Перевіряємо по одній точці в кожному проміжку (метод інтервалів)
    4. Визначаємо, чи входять кінці
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. x∈(−∞,−3)∪(12,∞)x \in (-\infty, -3) \cup (\frac{1}{2}, \infty)
      Записуємо множину розв'язків
  4. 4. Відповідь
    (−∞,−3)∪(12,∞)(-\infty, -3) \cup (\frac{1}{2}, \infty)

    x ∈ (-∞, -3) ∪ (1/2, ∞)

  5. 5. Перевірка
    • x = -4: задовольняє нерівність.
    • x = -1.25: не задовольняє нерівність.
    • x = 2: задовольняє нерівність.

Розшифровка

Задача. Ось задача: 2x у квадраті плюс 5x мінус 3 більше ніж 0. Розв штрих язуємо нерівність і записуємо відповідь у вигляді проміжків.

Кроки, частина 1. Переносимо все в одну частину й розкладаємо на множники. Для методу інтервалів потрібен вигляд f(x) у порівнянні з 0, записаний як добуток або частка множників. Знаходимо критичні точки. Знак може змінюватися лише в точках мінус 3 (нуль), 1 поділити на 2 (нуль). Перевіряємо по одній точці в кожному проміжку (метод інтервалів). (-∞, мінус 3): перевірка x дорівнює мінус 4 → знак плюс → входить; (мінус 3, 1 поділити на 2): перевірка x дорівнює мінус 1.25 → знак мінус → не входить; (1 поділити на 2, ∞): перевірка x дорівнює 2 → знак плюс → входить. Визначаємо, чи входять кінці. мінус 3: не входить; 1 поділити на 2: не входить.

Кроки, частина 2. Записуємо множину розв штрих язків.

Відповідь. Отже, відповідь: (-∞, мінус 3) ∪ (1 поділити на 2, ∞). Нерівність виконується саме при x з (-∞, мінус 3) ∪ (1 поділити на 2, ∞). Точки, де вираз не визначений, ніколи не входять, а кінці входять лише при менше або дорівнює або більше або дорівнює, якщо вираз у них дорівнює нулю.

Перевірка. x дорівнює мінус 4: задовольняє нерівність. x дорівнює мінус 1.25: не задовольняє нерівність. x дорівнює 2: задовольняє нерівність.

Схожі уроки

Розв’яжіть 2x² + 5x - 3 > 0 — покроковий відеоурок