Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
НерівностіАлгебраСтарша школа≈ 1:27

Розв’яжіть x² < 2x + 8

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: (-2, 4).

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.5 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    x2<2x+8{x}^{2} < 2x+8
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. (x−4)(x+2)<0(x - 4)(x + 2) < 0
      Переносимо все в одну частину й розкладаємо на множники
    2. Знаходимо критичні точки
    3. Перевіряємо по одній точці в кожному проміжку (метод інтервалів)
    4. Визначаємо, чи входять кінці
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. x∈(−2,4)x \in (-2, 4)
      Записуємо множину розв'язків
  4. 4. Відповідь
    (−2,4)(-2, 4)

    x ∈ (-2, 4)

  5. 5. Перевірка
    • x = -3: не задовольняє нерівність.
    • x = 1: задовольняє нерівність.
    • x = 5: не задовольняє нерівність.

Розшифровка

Задача. Ось задача: x у квадраті менше ніж 2x плюс 8. Розв штрих язуємо нерівність і записуємо відповідь у вигляді проміжків.

Кроки, частина 1. Переносимо все в одну частину й розкладаємо на множники. Для методу інтервалів потрібен вигляд f(x) у порівнянні з 0, записаний як добуток або частка множників. Знаходимо критичні точки. Знак може змінюватися лише в точках мінус 2 (нуль), 4 (нуль). Перевіряємо по одній точці в кожному проміжку (метод інтервалів). (-∞, мінус 2): перевірка x дорівнює мінус 3 → знак плюс → не входить; (мінус 2, 4): перевірка x дорівнює 1 → знак мінус → входить; (4, ∞): перевірка x дорівнює 5 → знак плюс → не входить. Визначаємо, чи входять кінці. мінус 2: не входить; 4: не входить.

Кроки, частина 2. Записуємо множину розв штрих язків.

Відповідь. Отже, відповідь: (мінус 2, 4). Нерівність виконується саме при x з (мінус 2, 4). Точки, де вираз не визначений, ніколи не входять, а кінці входять лише при менше або дорівнює або більше або дорівнює, якщо вираз у них дорівнює нулю.

Перевірка. x дорівнює мінус 3: не задовольняє нерівність. x дорівнює 1: задовольняє нерівність. x дорівнює 5: не задовольняє нерівність.

Схожі уроки

Розв’яжіть x² < 2x + 8 — покроковий відеоурок