Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
НерівностіАлгебраСтарша школа≈ 1:07

Розв’яжіть |4x + 4| < 5

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: -9/4 < x < 1/4; інтервальний запис: (-9/4, 1/4).

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.4 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    ∣4x+4∣<5|4x + 4| < 5
  2. 2. Крок за кроком
    1. ∣4x+4∣<5|4x + 4| < 5
      Запишіть задачу з ізольованим модулем
    2. −5<4x+4<5-5 < 4x + 4 < 5
      Перепишіть як складену нерівність ("і")
    3. 4x+4=−5  ⇒  4x=−5−4=−9  ⇒  x=−944x+4=5  ⇒  4x=5−4=1  ⇒  x=144x + 4 = -5 \;\Rightarrow\; 4x = -5 - 4 = -9 \;\Rightarrow\; x = -\frac{9}{4} \\ 4x + 4 = 5 \;\Rightarrow\; 4x = 5 - 4 = 1 \;\Rightarrow\; x = \frac{1}{4}
      Знайдіть кінцеві точки, розв'язавши кожне граничне рівняння
    4. (−94, 14)(-\frac{9}{4},\ \frac{1}{4})
      Запишіть множину розв'язків в інтервальному записі
  3. 3. Відповідь
    −94<x<14(−94, 14)-\frac{9}{4} < x < \frac{1}{4} \qquad (-\frac{9}{4},\ \frac{1}{4})

    |4x + 4| < 5 → -9/4 < x < 1/4

  4. 4. Перевірка
    • Тестова точка x = -1 (середина): |0| = 0 < 5, тому внутрішня частина інтервалу задовольняє нерівність.

Розшифровка

Задача. Ось задача: |4x плюс 4| менше ніж 5. Розв штрих яжіть нерівність з модулем, перетворивши її на подвійну нерівність і знайшовши граничні точки.

Крок за кроком. Запишіть задачу з ізольованим модулем. Модуль уже ізольований в одній частині, тому його можна розбити на випадки. Перепишіть як складену нерівність ("і"). Вираз всередині має бути в межах c одиниць від нуля. Знайдіть кінцеві точки, розв штрих язавши кожне граничне рівняння. Розв штрих язок лежить між кінцевими точками. Запишіть множину розв штрих язків в інтервальному записі.

Відповідь. Отже, відповідь: мінус 9 поділити на 4 менше ніж x менше ніж 1 поділити на 4; інтервальний запис: (мінус 9 поділити на 4, 1 поділити на 4). Нерівність з модулем порівнює відстань з c: "менше ніж" утримує значення всередині c від нуля (один інтервал), "більше ніж" виштовхує його за межі c (два промені).

Перевірка. Тестова точка x дорівнює мінус 1 (середина): |0| дорівнює 0 менше ніж 5, тому внутрішня частина інтервалу задовольняє нерівність.

Схожі уроки

Розв’яжіть |4x + 4| < 5 — покроковий відеоурок