Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
НерівностіАлгебраСтарша школа≈ 1:13

Розв’яжіть |2x + 1| ≥ 5

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: x ≤ -3 або x ≥ 2; інтервальний запис: (−∞, -3] ∪ [2, ∞).

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.5 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    ∣2x+1∣≥5|2x + 1| \ge 5
  2. 2. Крок за кроком
    1. ∣2x+1∣≥5|2x + 1| \ge 5
      Запишіть задачу з ізольованим модулем
    2. 2x+1≤−5або2x+1≥52x + 1 \le -5 \quad\text{або}\quad 2x + 1 \ge 5
      Розбийте на дві нерівності ("або")
    3. 2x+1=−5  ⇒  2x=−5−1=−6  ⇒  x=−32x+1=5  ⇒  2x=5−1=4  ⇒  x=22x + 1 = -5 \;\Rightarrow\; 2x = -5 - 1 = -6 \;\Rightarrow\; x = -3 \\ 2x + 1 = 5 \;\Rightarrow\; 2x = 5 - 1 = 4 \;\Rightarrow\; x = 2
      Знайдіть граничні точки
    4. (−∞, −3]∪[2, ∞)(-\infty,\ -3] \cup [2,\ \infty)
      Запишіть множину розв'язків в інтервальному записі
  3. 3. Відповідь
    x≤−3абоx≥2(−∞, −3]∪[2, ∞)x \le -3 \quad\text{або}\quad x \ge 2 \qquad (-\infty,\ -3] \cup [2,\ \infty)

    |2x + 1| ≥ 5 → x ≤ -3 or x ≥ 2

  4. 4. Перевірка
    • Тестова точка x = -1/2 (між кінцевими точками): |0| = 0, що не є ≥ 5, тому середня область не входить.

Розшифровка

Задача. Ось задача: |2x плюс 1| більше або дорівнює 5. Розв штрих яжіть нерівність з модулем, перетворивши її на подвійну нерівність і знайшовши граничні точки.

Крок за кроком. Запишіть задачу з ізольованим модулем. Модуль уже ізольований в одній частині, тому його можна розбити на випадки. Розбийте на дві нерівності ("або"). Вираз всередині має бути на відстані принаймні c одиниць від нуля з будь-якого боку. Знайдіть граничні точки. Розв штрих язок лежить поза межами кінцевих точок. Запишіть множину розв штрих язків в інтервальному записі.

Відповідь. Отже, відповідь: x менше або дорівнює мінус 3 або x більше або дорівнює 2; інтервальний запис: (−∞, мінус 3] ∪ [2, ∞). Нерівність з модулем порівнює відстань з c: "менше ніж" утримує значення всередині c від нуля (один інтервал), "більше ніж" виштовхує його за межі c (два промені).

Перевірка. Тестова точка x дорівнює мінус 1 поділити на 2 (між кінцевими точками): |0| дорівнює 0, що не є більше або дорівнює 5, тому середня область не входить.

Схожі уроки

Розв’яжіть |2x + 1| ≥ 5 — покроковий відеоурок