Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
НерівностіАлгебраСтарша школа≈ 1:12

Розв’яжіть |2x + 5| > 6

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: x < -11/2 або x > 1/2; інтервальний запис: (−∞, -11/2) ∪ (1/2, ∞).

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.5 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    ∣2x+5∣>6|2x + 5| > 6
  2. 2. Крок за кроком
    1. ∣2x+5∣>6|2x + 5| > 6
      Запишіть задачу з ізольованим модулем
    2. 2x+5<−6або2x+5>62x + 5 < -6 \quad\text{або}\quad 2x + 5 > 6
      Розбийте на дві нерівності ("або")
    3. 2x+5=−6  ⇒  2x=−6−5=−11  ⇒  x=−1122x+5=6  ⇒  2x=6−5=1  ⇒  x=122x + 5 = -6 \;\Rightarrow\; 2x = -6 - 5 = -11 \;\Rightarrow\; x = -\frac{11}{2} \\ 2x + 5 = 6 \;\Rightarrow\; 2x = 6 - 5 = 1 \;\Rightarrow\; x = \frac{1}{2}
      Знайдіть граничні точки
    4. (−∞, −112)∪(12, ∞)(-\infty,\ -\frac{11}{2}) \cup (\frac{1}{2},\ \infty)
      Запишіть множину розв'язків в інтервальному записі
  3. 3. Відповідь
    x<−112абоx>12(−∞, −112)∪(12, ∞)x < -\frac{11}{2} \quad\text{або}\quad x > \frac{1}{2} \qquad (-\infty,\ -\frac{11}{2}) \cup (\frac{1}{2},\ \infty)

    |2x + 5| > 6 → x < -11/2 or x > 1/2

  4. 4. Перевірка
    • Тестова точка x = -5/2 (між кінцевими точками): |0| = 0, що не є > 6, тому середня область не входить.

Розшифровка

Задача. Ось задача: |2x плюс 5| більше ніж 6. Розв штрих яжіть нерівність з модулем, перетворивши її на подвійну нерівність і знайшовши граничні точки.

Крок за кроком. Запишіть задачу з ізольованим модулем. Модуль уже ізольований в одній частині, тому його можна розбити на випадки. Розбийте на дві нерівності ("або"). Вираз всередині має бути на відстані принаймні c одиниць від нуля з будь-якого боку. Знайдіть граничні точки. Розв штрих язок лежить поза межами кінцевих точок. Запишіть множину розв штрих язків в інтервальному записі.

Відповідь. Отже, відповідь: x менше ніж мінус 11 поділити на 2 або x більше ніж 1 поділити на 2; інтервальний запис: (−∞, мінус 11 поділити на 2) ∪ (1 поділити на 2, ∞). Нерівність з модулем порівнює відстань з c: "менше ніж" утримує значення всередині c від нуля (один інтервал), "більше ніж" виштовхує його за межі c (два промені).

Перевірка. Тестова точка x дорівнює мінус 5 поділити на 2 (між кінцевими точками): |0| дорівнює 0, що не є більше ніж 6, тому середня область не входить.

Схожі уроки

Розв’яжіть |2x + 5| > 6 — покроковий відеоурок