Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
НерівностіАлгебраСтарша школа≈ 1:44

Розв’яжіть x³ > x

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: (-1, 0) ∪ (1, ∞).

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.6 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    x3>x{x}^{3} > x
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. x(x−1)(x+1)>0x(x - 1)(x + 1) > 0
      Переносимо все в одну частину й розкладаємо на множники
    2. Знаходимо критичні точки
    3. Перевіряємо по одній точці в кожному проміжку (метод інтервалів)
    4. Визначаємо, чи входять кінці
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. x∈(−1,0)∪(1,∞)x \in (-1, 0) \cup (1, \infty)
      Записуємо множину розв'язків
  4. 4. Відповідь
    (−1,0)∪(1,∞)(-1, 0) \cup (1, \infty)

    x ∈ (-1, 0) ∪ (1, ∞)

  5. 5. Перевірка
    • x = -2: не задовольняє нерівність.
    • x = -0.5: задовольняє нерівність.
    • x = 0.5: не задовольняє нерівність.
    • x = 2: задовольняє нерівність.

Розшифровка

Задача. Ось задача: x у кубі більше ніж x. Розв штрих язуємо нерівність і записуємо відповідь у вигляді проміжків.

Кроки, частина 1. Переносимо все в одну частину й розкладаємо на множники. Для методу інтервалів потрібен вигляд f(x) у порівнянні з 0, записаний як добуток або частка множників. Знаходимо критичні точки. Знак може змінюватися лише в мінус 1 (нуль), 0 (нуль), 1 (нуль). Перевіряємо по одній точці в кожному проміжку (метод інтервалів). (-∞, мінус 1): перевірка x дорівнює мінус 2 → знак мінус → не входить; (мінус 1, 0): перевірка x дорівнює мінус 0.5 → знак плюс → входить; (0, 1): перевірка x дорівнює 0.5 → знак мінус → не входить; (1, ∞): перевірка x дорівнює 2 → знак плюс → входить. Визначаємо, чи входять кінці. мінус 1: не входить; 0: не входить; 1: не входить.

Кроки, частина 2. Записуємо множину розв штрих язків.

Відповідь. Отже, відповідь: (мінус 1, 0) ∪ (1, ∞). Нерівність виконується саме при x з (мінус 1, 0) ∪ (1, ∞). Точки, де вираз не визначений, ніколи не входять, а кінці входять лише при менше або дорівнює або більше або дорівнює, якщо вираз у них дорівнює нулю.

Перевірка. x дорівнює мінус 2: не задовольняє нерівність. x дорівнює мінус 0.5: задовольняє нерівність. x дорівнює 0.5: не задовольняє нерівність. x дорівнює 2: задовольняє нерівність.

Схожі уроки

Розв’яжіть x³ > x — покроковий відеоурок