Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
НерівностіАлгебраСтарша школа≈ 1:08

Розв’яжіть |4x + 1| < 2

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: -3/4 < x < 1/4; інтервальний запис: (-3/4, 1/4).

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.4 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    ∣4x+1∣<2|4x + 1| < 2
  2. 2. Крок за кроком
    1. ∣4x+1∣<2|4x + 1| < 2
      Запишіть задачу з ізольованим модулем
    2. −2<4x+1<2-2 < 4x + 1 < 2
      Перепишіть як складену нерівність ("і")
    3. 4x+1=−2  ⇒  4x=−2−1=−3  ⇒  x=−344x+1=2  ⇒  4x=2−1=1  ⇒  x=144x + 1 = -2 \;\Rightarrow\; 4x = -2 - 1 = -3 \;\Rightarrow\; x = -\frac{3}{4} \\ 4x + 1 = 2 \;\Rightarrow\; 4x = 2 - 1 = 1 \;\Rightarrow\; x = \frac{1}{4}
      Знайдіть кінцеві точки, розв'язавши кожне граничне рівняння
    4. (−34, 14)(-\frac{3}{4},\ \frac{1}{4})
      Запишіть множину розв'язків в інтервальному записі
  3. 3. Відповідь
    −34<x<14(−34, 14)-\frac{3}{4} < x < \frac{1}{4} \qquad (-\frac{3}{4},\ \frac{1}{4})

    |4x + 1| < 2 → -3/4 < x < 1/4

  4. 4. Перевірка
    • Тестова точка x = -1/4 (середина): |0| = 0 < 2, тому внутрішня частина інтервалу задовольняє нерівність.

Розшифровка

Задача. Ось задача: |4x плюс 1| менше ніж 2. Розв штрих яжіть нерівність з модулем, перетворивши її на подвійну нерівність і знайшовши граничні точки.

Крок за кроком. Запишіть задачу з ізольованим модулем. Модуль уже ізольований в одній частині, тому його можна розбити на випадки. Перепишіть як складену нерівність ("і"). Вираз всередині має бути в межах c одиниць від нуля. Знайдіть кінцеві точки, розв штрих язавши кожне граничне рівняння. Розв штрих язок лежить між кінцевими точками. Запишіть множину розв штрих язків в інтервальному записі.

Відповідь. Отже, відповідь: мінус 3 поділити на 4 менше ніж x менше ніж 1 поділити на 4; інтервальний запис: (мінус 3 поділити на 4, 1 поділити на 4). Нерівність з модулем порівнює відстань з c: "менше ніж" утримує значення всередині c від нуля (один інтервал), "більше ніж" виштовхує його за межі c (два промені).

Перевірка. Тестова точка x дорівнює мінус 1 поділити на 4 (середина): |0| дорівнює 0 менше ніж 2, тому внутрішня частина інтервалу задовольняє нерівність.

Схожі уроки

Розв’яжіть |4x + 1| < 2 — покроковий відеоурок