Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Системи рівняньАлгебраСтарша школа≈ 1:14

Розв'яжіть систему -2x - 3y = -5 та 5x - y = -30

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: x = -5, y = 5.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.5 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    {−2x−3y=−55x−y=−30\begin{cases} -2x-3y = -5 \\ 5x- y = -30 \end{cases}
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. {−2x−3y=−55x−y=−30\begin{cases} -2x - 3y = -5 \\ 5x - y = -30 \end{cases}
      Записуємо кожне рівняння в стандартному вигляді
    2. [−2−3−55−1−30]\begin{bmatrix}-2 & -3 & -5 \\ 5 & -1 & -30\end{bmatrix}
      Складаємо розширену матрицю [A | b]
    3. Метод Гаусса — Жордана
    4. R1→1−2R1: [132525−1−30]R_{1} \to \tfrac{1}{-2} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{3}{2} & \frac{5}{2} \\ 5 & -1 & -30\end{bmatrix}
      Ділимо R1 на -2
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. R2→R2−5R1: [132520−172−852]R_{2} \to R_{2} - 5R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{3}{2} & \frac{5}{2} \\ 0 & -\frac{17}{2} & -\frac{85}{2}\end{bmatrix}
      Зануляємо стовпець 1 за допомогою ведучого елемента в R1
    2. R2→1−172R2: [13252015]R_{2} \to \tfrac{1}{-\frac{17}{2}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{3}{2} & \frac{5}{2} \\ 0 & 1 & 5\end{bmatrix}
      Ділимо R2 на -17/2
    3. R1→R1−32R2: [10−5015]R_{1} \to R_{1} - \frac{3}{2} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -5 \\ 0 & 1 & 5\end{bmatrix}
      Зануляємо стовпець 2 за допомогою ведучого елемента в R2
    4. [10−5015]\begin{bmatrix}1 & 0 & -5 \\ 0 & 1 & 5\end{bmatrix}
      Зведений східчастий вигляд
  4. 4. Кроки, частина 3
    1. x=−5, y=5x = -5,\ y = 5
      Виписуємо єдиний розв'язок
  5. 5. Відповідь
    x=−5, y=5x = -5,\ y = 5

    -2x - 3y = -5; 5x - y = -30 ⇒ x = -5, y = 5

  6. 6. Перевірка
    • Рівняння 1: -2x - 3y = -5 ✓
    • Рівняння 2: 5x - y = -30 ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Розв штрих яжіть систему мінус 2x мінус 3y дорівнює мінус 5 та 5x мінус y дорівнює мінус 30. Лінійних рівнянь: 2, невідомих: 2 (x, y).

Кроки, частина 1. Записуємо кожне рівняння в стандартному вигляді. Переносимо всі члени зі змінними ліворуч, а вільні члени праворуч. Складаємо розширену матрицю [A | b]. Стовпці: x, y | вільний член. Метод Гаусса — Жордана. За допомогою елементарних перетворень рядків робимо кожен ведучий елемент рівним 1 і зануляємо решту елементів його стовпця. Ділимо R1 на мінус 2.

Кроки, частина 2. Зануляємо стовпець 1 за допомогою ведучого елемента в R1. Ділимо R2 на мінус 17 поділити на 2. Зануляємо стовпець 2 за допомогою ведучого елемента в R2. Зведений східчастий вигляд.

Кроки, частина 3. Виписуємо єдиний розв штрих язок.

Відповідь. Отже, відповідь: x дорівнює мінус 5, y дорівнює 5. Система має рівно один розв штрих язок; під час підстановки він перетворює кожне рівняння на правильну рівність.

Перевірка. Рівняння 1: мінус 2x мінус 3y дорівнює мінус 5, що правильно. Рівняння 2: 5x мінус y дорівнює мінус 30, що правильно.

Схожі уроки

Розв'яжіть систему -2x - 3y = -5 та 5x - y = -30 — покроковий відеоурок