Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Системи рівняньАлгебраСтарша школа≈ 1:11

Розв'яжіть систему x/2 + y/3 = 4, x - y = 3

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: x = 6, y = 3.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.5 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    {x2+y3=4x−y=3\begin{cases} \frac{x}{2}+\frac{y}{3} = 4 \\ x- y = 3 \end{cases}
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. {12x+13y=4x−y=3\begin{cases} \frac{1}{2}x + \frac{1}{3}y = 4 \\ x - y = 3 \end{cases}
      Записуємо кожне рівняння в стандартному вигляді
    2. [121341−13]\begin{bmatrix}\frac{1}{2} & \frac{1}{3} & 4 \\ 1 & -1 & 3\end{bmatrix}
      Складаємо розширену матрицю [A | b]
    3. Метод Гаусса — Жордана
    4. R1→112R1: [12381−13]R_{1} \to \tfrac{1}{\frac{1}{2}} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{2}{3} & 8 \\ 1 & -1 & 3\end{bmatrix}
      Ділимо R1 на 1/2
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. R2→R2−1R1: [12380−53−5]R_{2} \to R_{2} - 1R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{2}{3} & 8 \\ 0 & -\frac{5}{3} & -5\end{bmatrix}
      Зануляємо стовпець 1 за допомогою ведучого елемента в R1
    2. R2→1−53R2: [1238013]R_{2} \to \tfrac{1}{-\frac{5}{3}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{2}{3} & 8 \\ 0 & 1 & 3\end{bmatrix}
      Ділимо R2 на -5/3
    3. R1→R1−23R2: [106013]R_{1} \to R_{1} - \frac{2}{3} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 6 \\ 0 & 1 & 3\end{bmatrix}
      Зануляємо стовпець 2 за допомогою ведучого елемента в R2
    4. [106013]\begin{bmatrix}1 & 0 & 6 \\ 0 & 1 & 3\end{bmatrix}
      Зведений східчастий вигляд
  4. 4. Кроки, частина 3
    1. x=6, y=3x = 6,\ y = 3
      Виписуємо єдиний розв'язок
  5. 5. Відповідь
    x=6, y=3x = 6,\ y = 3

    (1/2)x + (1/3)y = 4; x - y = 3 ⇒ x = 6, y = 3

  6. 6. Перевірка
    • Рівняння 1: (1/2)x + (1/3)y = 4 ✓
    • Рівняння 2: x - y = 3 ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Розв штрих яжіть систему x/2 плюс y/3 дорівнює 4, x мінус y дорівнює 3. Лінійних рівнянь: 2, невідомих: 2 (x, y).

Кроки, частина 1. Записуємо кожне рівняння в стандартному вигляді. Переносимо всі члени зі змінними ліворуч, а вільні члени праворуч. Складаємо розширену матрицю [A | b]. Стовпці: x, y | вільний член. Метод Гаусса — Жордана. За допомогою елементарних перетворень рядків робимо кожен ведучий елемент рівним 1 і зануляємо решту елементів його стовпця. Ділимо R1 на 1 поділити на 2.

Кроки, частина 2. Зануляємо стовпець 1 за допомогою ведучого елемента в R1. Ділимо R2 на мінус 5 поділити на 3. Зануляємо стовпець 2 за допомогою ведучого елемента в R2. Зведений східчастий вигляд.

Кроки, частина 3. Виписуємо єдиний розв штрих язок.

Відповідь. Отже, відповідь: x дорівнює 6, y дорівнює 3. Система має рівно один розв штрих язок; під час підстановки він перетворює кожне рівняння на правильну рівність.

Перевірка. Рівняння 1: (1 поділити на 2)x плюс (1 поділити на 3)y дорівнює 4, що правильно. Рівняння 2: x мінус y дорівнює 3, що правильно.

Схожі уроки

Розв'яжіть систему x/2 + y/3 = 4, x - y = 3 — покроковий відеоурок