Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Системи рівняньАлгебраСтарша школа≈ 1:31

Розв'яжіть систему -2x + y + z = -1, 3x - y + 2z = 9, 3y + 3z = 9

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: x = 2, y = 1, z = 2.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.6 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    {−2x+y+z=−13x−y+2z=93y+3z=9\begin{cases} -2x+ y+ z = -1 \\ 3x- y+2z = 9 \\ 3y+3z = 9 \end{cases}
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. {−2x+y+z=−13x−y+2z=93y+3z=9\begin{cases} -2x + y + z = -1 \\ 3x - y + 2z = 9 \\ 3y + 3z = 9 \end{cases}
      Записуємо кожне рівняння в стандартному вигляді
    2. [−211−13−1290339]\begin{bmatrix}-2 & 1 & 1 & -1 \\ 3 & -1 & 2 & 9 \\ 0 & 3 & 3 & 9\end{bmatrix}
      Складаємо розширену матрицю [A | b]
    3. Метод Гаусса — Жордана
    4. R1→1−2R1: [1−12−12123−1290339]R_{1} \to \tfrac{1}{-2} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{1}{2} & -\frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ 3 & -1 & 2 & 9 \\ 0 & 3 & 3 & 9\end{bmatrix}
      Ділимо R1 на -2
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. R2→R2−3R1: [1−12−1212012721520339]R_{2} \to R_{2} - 3R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{1}{2} & -\frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ 0 & \frac{1}{2} & \frac{7}{2} & \frac{15}{2} \\ 0 & 3 & 3 & 9\end{bmatrix}
      Зануляємо стовпець 1 за допомогою ведучого елемента в R1
    2. R2→112R2: [1−12−1212017150339]R_{2} \to \tfrac{1}{\frac{1}{2}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{1}{2} & -\frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ 0 & 1 & 7 & 15 \\ 0 & 3 & 3 & 9\end{bmatrix}
      Ділимо R2 на 1/2
    3. R1→R1+12R2, R3→R3−3R2: [10380171500−18−36]R_{1} \to R_{1} + \frac{1}{2} R_{2},\ R_{3} \to R_{3} - 3R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 3 & 8 \\ 0 & 1 & 7 & 15 \\ 0 & 0 & -18 & -36\end{bmatrix}
      Зануляємо стовпець 2 за допомогою ведучого елемента в R2
    4. R3→1−18R3: [1038017150012]R_{3} \to \tfrac{1}{-18} R_{3}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 3 & 8 \\ 0 & 1 & 7 & 15 \\ 0 & 0 & 1 & 2\end{bmatrix}
      Ділимо R3 на -18
  4. 4. Кроки, частина 3
    1. R1→R1−3R3, R2→R2−7R3: [100201010012]R_{1} \to R_{1} - 3R_{3},\ R_{2} \to R_{2} - 7R_{3}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 2\end{bmatrix}
      Зануляємо стовпець 3 за допомогою ведучого елемента в R3
    2. [100201010012]\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 2\end{bmatrix}
      Зведений східчастий вигляд
    3. x=2, y=1, z=2x = 2,\ y = 1,\ z = 2
      Виписуємо єдиний розв'язок
  5. 5. Відповідь
    x=2, y=1, z=2x = 2,\ y = 1,\ z = 2

    -2x + y + z = -1; 3x - y + 2z = 9; 3y + 3z = 9 ⇒ x = 2, y = 1, z = 2

  6. 6. Перевірка
    • Рівняння 1: -2x + y + z = -1 ✓
    • Рівняння 2: 3x - y + 2z = 9 ✓
    • Рівняння 3: 3y + 3z = 9 ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Розв штрих яжіть систему мінус 2x плюс y плюс z дорівнює мінус 1, 3x мінус y плюс 2z дорівнює 9, 3y плюс 3z дорівнює 9. Лінійних рівнянь: 3, невідомих: 3 (x, y, z).

Кроки, частина 1. Записуємо кожне рівняння в стандартному вигляді. Переносимо всі члени зі змінними ліворуч, а вільні члени праворуч. Складаємо розширену матрицю [A | b]. Стовпці: x, y, z | вільний член. Метод Гаусса — Жордана. За допомогою елементарних перетворень рядків робимо кожен ведучий елемент рівним 1 і зануляємо решту елементів його стовпця. Ділимо R1 на мінус 2.

Кроки, частина 2. Зануляємо стовпець 1 за допомогою ведучого елемента в R1. Ділимо R2 на 1 поділити на 2. Зануляємо стовпець 2 за допомогою ведучого елемента в R2. Ділимо R3 на мінус 18.

Кроки, частина 3. Зануляємо стовпець 3 за допомогою ведучого елемента в R3. Зведений східчастий вигляд. Виписуємо єдиний розв штрих язок.

Відповідь. Отже, відповідь: x дорівнює 2, y дорівнює 1, z дорівнює 2. Система має рівно один розв штрих язок; під час підстановки він перетворює кожне рівняння на правильну рівність.

Перевірка. Рівняння 1: мінус 2x плюс y плюс z дорівнює мінус 1, що правильно. Рівняння 2: 3x мінус y плюс 2z дорівнює 9, що правильно. Рівняння 3: 3y плюс 3z дорівнює 9, що правильно.

Схожі уроки

Розв'яжіть систему -2x + y + z = -1, 3x - y + 2z = 9, 3y + 3z = 9 — покроковий відеоурок