Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Системи рівняньАлгебраСтарша школа≈ 1:10

Розв'яжіть систему -2x + 4y = 12, 3x + 9y = -3

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: x = -4, y = 1.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.5 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    {−2x+4y=123x+9y=−3\begin{cases} -2x+4y = 12 \\ 3x+9y = -3 \end{cases}
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. {−2x+4y=123x+9y=−3\begin{cases} -2x + 4y = 12 \\ 3x + 9y = -3 \end{cases}
      Записуємо кожне рівняння в стандартному вигляді
    2. [−241239−3]\begin{bmatrix}-2 & 4 & 12 \\ 3 & 9 & -3\end{bmatrix}
      Складаємо розширену матрицю [A | b]
    3. Метод Гаусса — Жордана
    4. R1→1−2R1: [1−2−639−3]R_{1} \to \tfrac{1}{-2} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -2 & -6 \\ 3 & 9 & -3\end{bmatrix}
      Ділимо R1 на -2
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. R2→R2−3R1: [1−2−601515]R_{2} \to R_{2} - 3R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -2 & -6 \\ 0 & 15 & 15\end{bmatrix}
      Зануляємо стовпець 1 за допомогою ведучого елемента в R1
    2. R2→115R2: [1−2−6011]R_{2} \to \tfrac{1}{15} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -2 & -6 \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}
      Ділимо R2 на 15
    3. R1→R1+2R2: [10−4011]R_{1} \to R_{1} + 2R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -4 \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}
      Зануляємо стовпець 2 за допомогою ведучого елемента в R2
    4. [10−4011]\begin{bmatrix}1 & 0 & -4 \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}
      Зведений східчастий вигляд
  4. 4. Кроки, частина 3
    1. x=−4, y=1x = -4,\ y = 1
      Виписуємо єдиний розв'язок
  5. 5. Відповідь
    x=−4, y=1x = -4,\ y = 1

    -2x + 4y = 12; 3x + 9y = -3 ⇒ x = -4, y = 1

  6. 6. Перевірка
    • Рівняння 1: -2x + 4y = 12 ✓
    • Рівняння 2: 3x + 9y = -3 ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Розв штрих яжіть систему мінус 2x плюс 4y дорівнює 12, 3x плюс 9y дорівнює мінус 3. Лінійних рівнянь: 2, невідомих: 2 (x, y).

Кроки, частина 1. Записуємо кожне рівняння в стандартному вигляді. Переносимо всі члени зі змінними ліворуч, а вільні члени праворуч. Складаємо розширену матрицю [A | b]. Стовпці: x, y | вільний член. Метод Гаусса — Жордана. За допомогою елементарних перетворень рядків робимо кожен ведучий елемент рівним 1 і зануляємо решту елементів його стовпця. Ділимо R1 на мінус 2.

Кроки, частина 2. Зануляємо стовпець 1 за допомогою ведучого елемента в R1. Ділимо R2 на 15. Зануляємо стовпець 2 за допомогою ведучого елемента в R2. Зведений східчастий вигляд.

Кроки, частина 3. Виписуємо єдиний розв штрих язок.

Відповідь. Отже, відповідь: x дорівнює мінус 4, y дорівнює 1. Система має рівно один розв штрих язок; під час підстановки він перетворює кожне рівняння на правильну рівність.

Перевірка. Рівняння 1: мінус 2x плюс 4y дорівнює 12, що правильно. Рівняння 2: 3x плюс 9y дорівнює мінус 3, що правильно.

Схожі уроки

Розв'яжіть систему -2x + 4y = 12, 3x + 9y = -3 — покроковий відеоурок