Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Системи рівняньАлгебраСтарша школа≈ 1:09

Розв'яжіть систему y = 3x - 5, 2x + y = 10

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: x = 3, y = 4.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.5 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    {y=3x−52x+y=10\begin{cases} y = 3x-5 \\ 2x+ y = 10 \end{cases}
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. {−3x+y=−52x+y=10\begin{cases} -3x + y = -5 \\ 2x + y = 10 \end{cases}
      Записуємо кожне рівняння в стандартному вигляді
    2. [−31−52110]\begin{bmatrix}-3 & 1 & -5 \\ 2 & 1 & 10\end{bmatrix}
      Складаємо розширену матрицю [A | b]
    3. Метод Гаусса — Жордана
    4. R1→1−3R1: [1−13532110]R_{1} \to \tfrac{1}{-3} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{1}{3} & \frac{5}{3} \\ 2 & 1 & 10\end{bmatrix}
      Ділимо R1 на -3
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. R2→R2−2R1: [1−1353053203]R_{2} \to R_{2} - 2R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{1}{3} & \frac{5}{3} \\ 0 & \frac{5}{3} & \frac{20}{3}\end{bmatrix}
      Зануляємо стовпець 1 за допомогою ведучого елемента в R1
    2. R2→153R2: [1−1353014]R_{2} \to \tfrac{1}{\frac{5}{3}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{1}{3} & \frac{5}{3} \\ 0 & 1 & 4\end{bmatrix}
      Ділимо R2 на 5/3
    3. R1→R1+13R2: [103014]R_{1} \to R_{1} + \frac{1}{3} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 4\end{bmatrix}
      Зануляємо стовпець 2 за допомогою ведучого елемента в R2
    4. [103014]\begin{bmatrix}1 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 4\end{bmatrix}
      Зведений східчастий вигляд
  4. 4. Кроки, частина 3
    1. x=3, y=4x = 3,\ y = 4
      Виписуємо єдиний розв'язок
  5. 5. Відповідь
    x=3, y=4x = 3,\ y = 4

    -3x + y = -5; 2x + y = 10 ⇒ x = 3, y = 4

  6. 6. Перевірка
    • Рівняння 1: -3x + y = -5 ✓
    • Рівняння 2: 2x + y = 10 ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Розв штрих яжіть систему y дорівнює 3x мінус 5, 2x плюс y дорівнює 10. Лінійних рівнянь: 2, невідомих: 2 (x, y).

Кроки, частина 1. Записуємо кожне рівняння в стандартному вигляді. Переносимо всі члени зі змінними ліворуч, а вільні члени праворуч. Складаємо розширену матрицю [A | b]. Стовпці: x, y | вільний член. Метод Гаусса — Жордана. За допомогою елементарних перетворень рядків робимо кожен ведучий елемент рівним 1 і зануляємо решту елементів його стовпця. Ділимо R1 на мінус 3.

Кроки, частина 2. Зануляємо стовпець 1 за допомогою ведучого елемента в R1. Ділимо R2 на 5 поділити на 3. Зануляємо стовпець 2 за допомогою ведучого елемента в R2. Зведений східчастий вигляд.

Кроки, частина 3. Виписуємо єдиний розв штрих язок.

Відповідь. Отже, відповідь: x дорівнює 3, y дорівнює 4. Система має рівно один розв штрих язок; під час підстановки він перетворює кожне рівняння на правильну рівність.

Перевірка. Рівняння 1: мінус 3x плюс y дорівнює мінус 5, що правильно. Рівняння 2: 2x плюс y дорівнює 10, що правильно.

Схожі уроки

Розв'яжіть систему y = 3x - 5, 2x + y = 10 — покроковий відеоурок