Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Системи рівняньАлгебраСтарша школа≈ 1:14

Розв'яжіть систему 7x + 4y = 32/3, 6x - 4y = 24

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: x = 8/3, y = -2.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.5 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    {7x+4y=3236x−4y=24\begin{cases} 7x+4y = \frac{32}{3} \\ 6x-4y = 24 \end{cases}
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. {7x+4y=3236x−4y=24\begin{cases} 7x + 4y = \frac{32}{3} \\ 6x - 4y = 24 \end{cases}
      Записуємо кожне рівняння в стандартному вигляді
    2. [743236−424]\begin{bmatrix}7 & 4 & \frac{32}{3} \\ 6 & -4 & 24\end{bmatrix}
      Складаємо розширену матрицю [A | b]
    3. Метод Гаусса — Жордана
    4. R1→17R1: [14732216−424]R_{1} \to \tfrac{1}{7} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{4}{7} & \frac{32}{21} \\ 6 & -4 & 24\end{bmatrix}
      Ділимо R1 на 7
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. R2→R2−6R1: [14732210−5271047]R_{2} \to R_{2} - 6R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{4}{7} & \frac{32}{21} \\ 0 & -\frac{52}{7} & \frac{104}{7}\end{bmatrix}
      Зануляємо стовпець 1 за допомогою ведучого елемента в R1
    2. R2→1−527R2: [147322101−2]R_{2} \to \tfrac{1}{-\frac{52}{7}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{4}{7} & \frac{32}{21} \\ 0 & 1 & -2\end{bmatrix}
      Ділимо R2 на -52/7
    3. R1→R1−47R2: [108301−2]R_{1} \to R_{1} - \frac{4}{7} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & \frac{8}{3} \\ 0 & 1 & -2\end{bmatrix}
      Зануляємо стовпець 2 за допомогою ведучого елемента в R2
    4. [108301−2]\begin{bmatrix}1 & 0 & \frac{8}{3} \\ 0 & 1 & -2\end{bmatrix}
      Зведений східчастий вигляд
  4. 4. Кроки, частина 3
    1. x=83, y=−2x = \frac{8}{3},\ y = -2
      Виписуємо єдиний розв'язок
  5. 5. Відповідь
    x=83, y=−2x = \frac{8}{3},\ y = -2

    7x + 4y = 32/3; 6x - 4y = 24 ⇒ x = 8/3, y = -2

  6. 6. Перевірка
    • Рівняння 1: 7x + 4y = 32/3 ✓
    • Рівняння 2: 6x - 4y = 24 ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Розв штрих яжіть систему 7x плюс 4y дорівнює 32 поділити на 3, 6x мінус 4y дорівнює 24. Лінійних рівнянь: 2, невідомих: 2 (x, y).

Кроки, частина 1. Записуємо кожне рівняння в стандартному вигляді. Переносимо всі члени зі змінними ліворуч, а вільні члени праворуч. Складаємо розширену матрицю [A | b]. Стовпці: x, y | вільний член. Метод Гаусса — Жордана. За допомогою елементарних перетворень рядків робимо кожен ведучий елемент рівним 1 і зануляємо решту елементів його стовпця. Ділимо R1 на 7.

Кроки, частина 2. Зануляємо стовпець 1 за допомогою ведучого елемента в R1. Ділимо R2 на мінус 52 поділити на 7. Зануляємо стовпець 2 за допомогою ведучого елемента в R2. Зведений східчастий вигляд.

Кроки, частина 3. Виписуємо єдиний розв штрих язок.

Відповідь. Отже, відповідь: x дорівнює 8 поділити на 3, y дорівнює мінус 2. Система має рівно один розв штрих язок; під час підстановки він перетворює кожне рівняння на правильну рівність.

Перевірка. Рівняння 1: 7x плюс 4y дорівнює 32 поділити на 3, що правильно. Рівняння 2: 6x мінус 4y дорівнює 24, що правильно.

Схожі уроки

Розв'яжіть систему 7x + 4y = 32/3, 6x - 4y = 24 — покроковий відеоурок