Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Системи рівняньАлгебраСтарша школа≈ 1:11

Розв'яжіть систему 2x - 3y = 4, -3x + 8y = -6

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: x = 2, y = 0.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.5 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    {2x−3y=4−3x+8y=−6\begin{cases} 2x-3y = 4 \\ -3x+8y = -6 \end{cases}
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. {2x−3y=4−3x+8y=−6\begin{cases} 2x - 3y = 4 \\ -3x + 8y = -6 \end{cases}
      Записуємо кожне рівняння в стандартному вигляді
    2. [2−34−38−6]\begin{bmatrix}2 & -3 & 4 \\ -3 & 8 & -6\end{bmatrix}
      Складаємо розширену матрицю [A | b]
    3. Метод Гаусса — Жордана
    4. R1→12R1: [1−322−38−6]R_{1} \to \tfrac{1}{2} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{3}{2} & 2 \\ -3 & 8 & -6\end{bmatrix}
      Ділимо R1 на 2
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. R2→R2+3R1: [1−3220720]R_{2} \to R_{2} + 3R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{3}{2} & 2 \\ 0 & \frac{7}{2} & 0\end{bmatrix}
      Зануляємо стовпець 1 за допомогою ведучого елемента в R1
    2. R2→172R2: [1−322010]R_{2} \to \tfrac{1}{\frac{7}{2}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{3}{2} & 2 \\ 0 & 1 & 0\end{bmatrix}
      Ділимо R2 на 7/2
    3. R1→R1+32R2: [102010]R_{1} \to R_{1} + \frac{3}{2} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 0\end{bmatrix}
      Зануляємо стовпець 2 за допомогою ведучого елемента в R2
    4. [102010]\begin{bmatrix}1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 0\end{bmatrix}
      Зведений східчастий вигляд
  4. 4. Кроки, частина 3
    1. x=2, y=0x = 2,\ y = 0
      Виписуємо єдиний розв'язок
  5. 5. Відповідь
    x=2, y=0x = 2,\ y = 0

    2x - 3y = 4; -3x + 8y = -6 ⇒ x = 2, y = 0

  6. 6. Перевірка
    • Рівняння 1: 2x - 3y = 4 ✓
    • Рівняння 2: -3x + 8y = -6 ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Розв штрих яжіть систему 2x мінус 3y дорівнює 4, мінус 3x плюс 8y дорівнює мінус 6. Лінійних рівнянь: 2, невідомих: 2 (x, y).

Кроки, частина 1. Записуємо кожне рівняння в стандартному вигляді. Переносимо всі члени зі змінними ліворуч, а вільні члени праворуч. Складаємо розширену матрицю [A | b]. Стовпці: x, y | вільний член. Метод Гаусса — Жордана. За допомогою елементарних перетворень рядків робимо кожен ведучий елемент рівним 1 і зануляємо решту елементів його стовпця. Ділимо R1 на 2.

Кроки, частина 2. Зануляємо стовпець 1 за допомогою ведучого елемента в R1. Ділимо R2 на 7 поділити на 2. Зануляємо стовпець 2 за допомогою ведучого елемента в R2. Зведений східчастий вигляд.

Кроки, частина 3. Виписуємо єдиний розв штрих язок.

Відповідь. Отже, відповідь: x дорівнює 2, y дорівнює 0. Система має рівно один розв штрих язок; під час підстановки він перетворює кожне рівняння на правильну рівність.

Перевірка. Рівняння 1: 2x мінус 3y дорівнює 4, що правильно. Рівняння 2: мінус 3x плюс 8y дорівнює мінус 6, що правильно.

Схожі уроки

Розв'яжіть систему 2x - 3y = 4, -3x + 8y = -6 — покроковий відеоурок