Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Системи рівняньАлгебраСтарша школа≈ 1:15

Розв'яжіть систему 7x - 7y = -14/3, -2x + 8y = -14/3

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: x = -5/3, y = -1.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.5 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    {7x−7y=−143−2x+8y=−143\begin{cases} 7x-7y = \frac{-14}{3} \\ -2x+8y = \frac{-14}{3} \end{cases}
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. {7x−7y=−143−2x+8y=−143\begin{cases} 7x - 7y = -\frac{14}{3} \\ -2x + 8y = -\frac{14}{3} \end{cases}
      Записуємо кожне рівняння в стандартному вигляді
    2. [7−7−143−28−143]\begin{bmatrix}7 & -7 & -\frac{14}{3} \\ -2 & 8 & -\frac{14}{3}\end{bmatrix}
      Складаємо розширену матрицю [A | b]
    3. Метод Гаусса — Жордана
    4. R1→17R1: [1−1−23−28−143]R_{1} \to \tfrac{1}{7} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -1 & -\frac{2}{3} \\ -2 & 8 & -\frac{14}{3}\end{bmatrix}
      Ділимо R1 на 7
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. R2→R2+2R1: [1−1−2306−6]R_{2} \to R_{2} + 2R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -1 & -\frac{2}{3} \\ 0 & 6 & -6\end{bmatrix}
      Зануляємо стовпець 1 за допомогою ведучого елемента в R1
    2. R2→16R2: [1−1−2301−1]R_{2} \to \tfrac{1}{6} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -1 & -\frac{2}{3} \\ 0 & 1 & -1\end{bmatrix}
      Ділимо R2 на 6
    3. R1→R1+1R2: [10−5301−1]R_{1} \to R_{1} + 1R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -\frac{5}{3} \\ 0 & 1 & -1\end{bmatrix}
      Зануляємо стовпець 2 за допомогою ведучого елемента в R2
    4. [10−5301−1]\begin{bmatrix}1 & 0 & -\frac{5}{3} \\ 0 & 1 & -1\end{bmatrix}
      Зведений східчастий вигляд
  4. 4. Кроки, частина 3
    1. x=−53, y=−1x = -\frac{5}{3},\ y = -1
      Виписуємо єдиний розв'язок
  5. 5. Відповідь
    x=−53, y=−1x = -\frac{5}{3},\ y = -1

    7x - 7y = -14/3; -2x + 8y = -14/3 ⇒ x = -5/3, y = -1

  6. 6. Перевірка
    • Рівняння 1: 7x - 7y = -14/3 ✓
    • Рівняння 2: -2x + 8y = -14/3 ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Розв штрих яжіть систему 7x мінус 7y дорівнює мінус 14 поділити на 3, мінус 2x плюс 8y дорівнює мінус 14 поділити на 3. Лінійних рівнянь: 2, невідомих: 2 (x, y).

Кроки, частина 1. Записуємо кожне рівняння в стандартному вигляді. Переносимо всі члени зі змінними ліворуч, а вільні члени праворуч. Складаємо розширену матрицю [A | b]. Стовпці: x, y | вільний член. Метод Гаусса — Жордана. За допомогою елементарних перетворень рядків робимо кожен ведучий елемент рівним 1 і зануляємо решту елементів його стовпця. Ділимо R1 на 7.

Кроки, частина 2. Зануляємо стовпець 1 за допомогою ведучого елемента в R1. Ділимо R2 на 6. Зануляємо стовпець 2 за допомогою ведучого елемента в R2. Зведений східчастий вигляд.

Кроки, частина 3. Виписуємо єдиний розв штрих язок.

Відповідь. Отже, відповідь: x дорівнює мінус 5 поділити на 3, y дорівнює мінус 1. Система має рівно один розв штрих язок; під час підстановки він перетворює кожне рівняння на правильну рівність.

Перевірка. Рівняння 1: 7x мінус 7y дорівнює мінус 14 поділити на 3, що правильно. Рівняння 2: мінус 2x плюс 8y дорівнює мінус 14 поділити на 3, що правильно.

Схожі уроки

Розв'яжіть систему 7x - 7y = -14/3, -2x + 8y = -14/3 — покроковий відеоурок