Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Системи рівняньАлгебраСтарша школа≈ 1:27

Розв'яжіть систему - 2y - 2z = 2, 2x + 2y - 3z = -14, 2y + 3z = 0

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: x = -1, y = -3, z = 2.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.6 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    {−2y−2z=22x+2y−3z=−142y+3z=0\begin{cases} -2y-2z = 2 \\ 2x+2y-3z = -14 \\ 2y+3z = 0 \end{cases}
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. {−2y−2z=22x+2y−3z=−142y+3z=0\begin{cases} -2y - 2z = 2 \\ 2x + 2y - 3z = -14 \\ 2y + 3z = 0 \end{cases}
      Записуємо кожне рівняння в стандартному вигляді
    2. [0−2−2222−3−140230]\begin{bmatrix}0 & -2 & -2 & 2 \\ 2 & 2 & -3 & -14 \\ 0 & 2 & 3 & 0\end{bmatrix}
      Складаємо розширену матрицю [A | b]
    3. Метод Гаусса — Жордана
    4. [22−3−140−2−220230]\begin{bmatrix}2 & 2 & -3 & -14 \\ 0 & -2 & -2 & 2 \\ 0 & 2 & 3 & 0\end{bmatrix}
      Поміняйте місцями R1 та R2
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. R1→12R1: [11−32−70−2−220230]R_{1} \to \tfrac{1}{2} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & -\frac{3}{2} & -7 \\ 0 & -2 & -2 & 2 \\ 0 & 2 & 3 & 0\end{bmatrix}
      Ділимо R1 на 2
    2. R2→1−2R2: [11−32−7011−10230]R_{2} \to \tfrac{1}{-2} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & -\frac{3}{2} & -7 \\ 0 & 1 & 1 & -1 \\ 0 & 2 & 3 & 0\end{bmatrix}
      Ділимо R2 на -2
    3. R1→R1−1R2, R3→R3−2R2: [10−52−6011−10012]R_{1} \to R_{1} - 1R_{2},\ R_{3} \to R_{3} - 2R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -\frac{5}{2} & -6 \\ 0 & 1 & 1 & -1 \\ 0 & 0 & 1 & 2\end{bmatrix}
      Зануляємо стовпець 2 за допомогою ведучого елемента в R2
    4. R1→R1+52R3, R2→R2−1R3: [100−1010−30012]R_{1} \to R_{1} + \frac{5}{2} R_{3},\ R_{2} \to R_{2} - 1R_{3}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & 0 & -3 \\ 0 & 0 & 1 & 2\end{bmatrix}
      Зануляємо стовпець 3 за допомогою ведучого елемента в R3
  4. 4. Кроки, частина 3
    1. [100−1010−30012]\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & 0 & -3 \\ 0 & 0 & 1 & 2\end{bmatrix}
      Зведений східчастий вигляд
    2. x=−1, y=−3, z=2x = -1,\ y = -3,\ z = 2
      Виписуємо єдиний розв'язок
  5. 5. Відповідь
    x=−1, y=−3, z=2x = -1,\ y = -3,\ z = 2

    -2y - 2z = 2; 2x + 2y - 3z = -14; 2y + 3z = 0 ⇒ x = -1, y = -3, z = 2

  6. 6. Перевірка
    • Рівняння 1: -2y - 2z = 2 ✓
    • Рівняння 2: 2x + 2y - 3z = -14 ✓
    • Рівняння 3: 2y + 3z = 0 ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Розв штрих яжіть систему мінус 2y мінус 2z дорівнює 2, 2x плюс 2y мінус 3z дорівнює мінус 14, 2y плюс 3z дорівнює 0. Лінійних рівнянь: 3, невідомих: 3 (x, y, z).

Кроки, частина 1. Записуємо кожне рівняння в стандартному вигляді. Переносимо всі члени зі змінними ліворуч, а вільні члени праворуч. Складаємо розширену матрицю [A | b]. Стовпці: x, y, z | вільний член. Метод Гаусса — Жордана. За допомогою елементарних перетворень рядків робимо кожен ведучий елемент рівним 1 і зануляємо решту елементів його стовпця. Поміняйте місцями R1 та R2.

Кроки, частина 2. Ділимо R1 на 2. Ділимо R2 на мінус 2. Зануляємо стовпець 2 за допомогою ведучого елемента в R2. Зануляємо стовпець 3 за допомогою ведучого елемента в R3.

Кроки, частина 3. Зведений східчастий вигляд. Виписуємо єдиний розв штрих язок.

Відповідь. Отже, відповідь: x дорівнює мінус 1, y дорівнює мінус 3, z дорівнює 2. Система має рівно один розв штрих язок; під час підстановки він перетворює кожне рівняння на правильну рівність.

Перевірка. Рівняння 1: мінус 2y мінус 2z дорівнює 2, що правильно. Рівняння 2: 2x плюс 2y мінус 3z дорівнює мінус 14, що правильно. Рівняння 3: 2y плюс 3z дорівнює 0, що правильно.

Схожі уроки

Розв'яжіть систему - 2y - 2z = 2, 2x + 2y - 3z = -14, 2y + 3z = 0 — покроковий відеоурок