Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Системи рівняньАлгебраСтарша школа≈ 1:10

Розв'яжіть систему -4x + 3y = 2, 6x + y = 30

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: x = 4, y = 6.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.5 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    {−4x+3y=26x+y=30\begin{cases} -4x+3y = 2 \\ 6x+ y = 30 \end{cases}
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. {−4x+3y=26x+y=30\begin{cases} -4x + 3y = 2 \\ 6x + y = 30 \end{cases}
      Записуємо кожне рівняння в стандартному вигляді
    2. [−4326130]\begin{bmatrix}-4 & 3 & 2 \\ 6 & 1 & 30\end{bmatrix}
      Складаємо розширену матрицю [A | b]
    3. Метод Гаусса — Жордана
    4. R1→1−4R1: [1−34−126130]R_{1} \to \tfrac{1}{-4} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{3}{4} & -\frac{1}{2} \\ 6 & 1 & 30\end{bmatrix}
      Ділимо R1 на -4
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. R2→R2−6R1: [1−34−12011233]R_{2} \to R_{2} - 6R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{3}{4} & -\frac{1}{2} \\ 0 & \frac{11}{2} & 33\end{bmatrix}
      Зануляємо стовпець 1 за допомогою ведучого елемента в R1
    2. R2→1112R2: [1−34−12016]R_{2} \to \tfrac{1}{\frac{11}{2}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{3}{4} & -\frac{1}{2} \\ 0 & 1 & 6\end{bmatrix}
      Ділимо R2 на 11/2
    3. R1→R1+34R2: [104016]R_{1} \to R_{1} + \frac{3}{4} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 6\end{bmatrix}
      Зануляємо стовпець 2 за допомогою ведучого елемента в R2
    4. [104016]\begin{bmatrix}1 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 6\end{bmatrix}
      Зведений східчастий вигляд
  4. 4. Кроки, частина 3
    1. x=4, y=6x = 4,\ y = 6
      Виписуємо єдиний розв'язок
  5. 5. Відповідь
    x=4, y=6x = 4,\ y = 6

    -4x + 3y = 2; 6x + y = 30 ⇒ x = 4, y = 6

  6. 6. Перевірка
    • Рівняння 1: -4x + 3y = 2 ✓
    • Рівняння 2: 6x + y = 30 ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Розв штрих яжіть систему мінус 4x плюс 3y дорівнює 2, 6x плюс y дорівнює 30. Лінійних рівнянь: 2, невідомих: 2 (x, y).

Кроки, частина 1. Записуємо кожне рівняння в стандартному вигляді. Переносимо всі члени зі змінними ліворуч, а вільні члени праворуч. Складаємо розширену матрицю [A | b]. Стовпці: x, y | вільний член. Метод Гаусса — Жордана. За допомогою елементарних перетворень рядків робимо кожен ведучий елемент рівним 1 і зануляємо решту елементів його стовпця. Ділимо R1 на мінус 4.

Кроки, частина 2. Зануляємо стовпець 1 за допомогою ведучого елемента в R1. Ділимо R2 на 11 поділити на 2. Зануляємо стовпець 2 за допомогою ведучого елемента в R2. Зведений східчастий вигляд.

Кроки, частина 3. Виписуємо єдиний розв штрих язок.

Відповідь. Отже, відповідь: x дорівнює 4, y дорівнює 6. Система має рівно один розв штрих язок; під час підстановки він перетворює кожне рівняння на правильну рівність.

Перевірка. Рівняння 1: мінус 4x плюс 3y дорівнює 2, що правильно. Рівняння 2: 6x плюс y дорівнює 30, що правильно.

Схожі уроки

Розв'яжіть систему -4x + 3y = 2, 6x + y = 30 — покроковий відеоурок