Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Системи рівняньАлгебраСтарша школа≈ 1:38

Розв'яжіть систему -3x - 3y - 3z = 9, -3x - y - 3z = 1, -x + 3y + 3z = -25

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: x = 4, y = -4, z = -3.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.7 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    {−3x−3y−3z=9−3x−y−3z=1−x+3y+3z=−25\begin{cases} -3x-3y-3z = 9 \\ -3x- y-3z = 1 \\ - x+3y+3z = -25 \end{cases}
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. {−3x−3y−3z=9−3x−y−3z=1−x+3y+3z=−25\begin{cases} -3x - 3y - 3z = 9 \\ -3x - y - 3z = 1 \\ -x + 3y + 3z = -25 \end{cases}
      Записуємо кожне рівняння в стандартному вигляді
    2. [−3−3−39−3−1−31−133−25]\begin{bmatrix}-3 & -3 & -3 & 9 \\ -3 & -1 & -3 & 1 \\ -1 & 3 & 3 & -25\end{bmatrix}
      Складаємо розширену матрицю [A | b]
    3. Метод Гаусса — Жордана
    4. R1→1−3R1: [111−3−3−1−31−133−25]R_{1} \to \tfrac{1}{-3} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & 1 & -3 \\ -3 & -1 & -3 & 1 \\ -1 & 3 & 3 & -25\end{bmatrix}
      Ділимо R1 на -3
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. R2→R2+3R1, R3→R3+1R1: [111−3020−8044−28]R_{2} \to R_{2} + 3R_{1},\ R_{3} \to R_{3} + 1R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & 1 & -3 \\ 0 & 2 & 0 & -8 \\ 0 & 4 & 4 & -28\end{bmatrix}
      Зануляємо стовпець 1 за допомогою ведучого елемента в R1
    2. R2→12R2: [111−3010−4044−28]R_{2} \to \tfrac{1}{2} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & 1 & -3 \\ 0 & 1 & 0 & -4 \\ 0 & 4 & 4 & -28\end{bmatrix}
      Ділимо R2 на 2
    3. R1→R1−1R2, R3→R3−4R2: [1011010−4004−12]R_{1} \to R_{1} - 1R_{2},\ R_{3} \to R_{3} - 4R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & -4 \\ 0 & 0 & 4 & -12\end{bmatrix}
      Зануляємо стовпець 2 за допомогою ведучого елемента в R2
    4. R3→14R3: [1011010−4001−3]R_{3} \to \tfrac{1}{4} R_{3}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & -4 \\ 0 & 0 & 1 & -3\end{bmatrix}
      Ділимо R3 на 4
  4. 4. Кроки, частина 3
    1. R1→R1−1R3: [1004010−4001−3]R_{1} \to R_{1} - 1R_{3}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 0 & -4 \\ 0 & 0 & 1 & -3\end{bmatrix}
      Зануляємо стовпець 3 за допомогою ведучого елемента в R3
    2. [1004010−4001−3]\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 0 & -4 \\ 0 & 0 & 1 & -3\end{bmatrix}
      Зведений східчастий вигляд
    3. x=4, y=−4, z=−3x = 4,\ y = -4,\ z = -3
      Виписуємо єдиний розв'язок
  5. 5. Відповідь
    x=4, y=−4, z=−3x = 4,\ y = -4,\ z = -3

    -3x - 3y - 3z = 9; -3x - y - 3z = 1; -x + 3y + 3z = -25 ⇒ x = 4, y = -4, z = -3

  6. 6. Перевірка
    • Рівняння 1: -3x - 3y - 3z = 9 ✓
    • Рівняння 2: -3x - y - 3z = 1 ✓
    • Рівняння 3: -x + 3y + 3z = -25 ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Розв штрих яжіть систему мінус 3x мінус 3y мінус 3z дорівнює 9, мінус 3x мінус y мінус 3z дорівнює 1, мінус x плюс 3y плюс 3z дорівнює мінус 25. Лінійних рівнянь: 3, невідомих: 3 (x, y, z).

Кроки, частина 1. Записуємо кожне рівняння в стандартному вигляді. Переносимо всі члени зі змінними ліворуч, а вільні члени праворуч. Складаємо розширену матрицю [A | b]. Стовпці: x, y, z | вільний член. Метод Гаусса — Жордана. За допомогою елементарних перетворень рядків робимо кожен ведучий елемент рівним 1 і зануляємо решту елементів його стовпця. Ділимо R1 на мінус 3.

Кроки, частина 2. Зануляємо стовпець 1 за допомогою ведучого елемента в R1. Ділимо R2 на 2. Зануляємо стовпець 2 за допомогою ведучого елемента в R2. Ділимо R3 на 4.

Кроки, частина 3. Зануляємо стовпець 3 за допомогою ведучого елемента в R3. Зведений східчастий вигляд. Виписуємо єдиний розв штрих язок.

Відповідь. Отже, відповідь: x дорівнює 4, y дорівнює мінус 4, z дорівнює мінус 3. Система має рівно один розв штрих язок; під час підстановки він перетворює кожне рівняння на правильну рівність.

Перевірка. Рівняння 1: мінус 3x мінус 3y мінус 3z дорівнює 9, що правильно. Рівняння 2: мінус 3x мінус y мінус 3z дорівнює 1, що правильно. Рівняння 3: мінус x плюс 3y плюс 3z дорівнює мінус 25, що правильно.

Схожі уроки

Розв'яжіть систему -3x - 3y - 3z = 9, -3x - y - 3z = 1, -x + 3y + 3z = -25 — покроковий відеоурок