Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Системи рівняньАлгебраСтарша школа≈ 1:31

Розв'яжіть систему -x - 2y = 8, 2y - z = -4, 2x - 3y - 2z = -2

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: x = -4, y = -2, z = 0.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.6 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    {−x−2y=82y−z=−42x−3y−2z=−2\begin{cases} - x-2y = 8 \\ 2y- z = -4 \\ 2x-3y-2z = -2 \end{cases}
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. {−x−2y=82y−z=−42x−3y−2z=−2\begin{cases} -x - 2y = 8 \\ 2y - z = -4 \\ 2x - 3y - 2z = -2 \end{cases}
      Записуємо кожне рівняння в стандартному вигляді
    2. [−1−20802−1−42−3−2−2]\begin{bmatrix}-1 & -2 & 0 & 8 \\ 0 & 2 & -1 & -4 \\ 2 & -3 & -2 & -2\end{bmatrix}
      Складаємо розширену матрицю [A | b]
    3. Метод Гаусса — Жордана
    4. R1→1−1R1: [120−802−1−42−3−2−2]R_{1} \to \tfrac{1}{-1} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 2 & 0 & -8 \\ 0 & 2 & -1 & -4 \\ 2 & -3 & -2 & -2\end{bmatrix}
      Ділимо R1 на -1
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. R3→R3−2R1: [120−802−1−40−7−214]R_{3} \to R_{3} - 2R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 2 & 0 & -8 \\ 0 & 2 & -1 & -4 \\ 0 & -7 & -2 & 14\end{bmatrix}
      Зануляємо стовпець 1 за допомогою ведучого елемента в R1
    2. R2→12R2: [120−801−12−20−7−214]R_{2} \to \tfrac{1}{2} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 2 & 0 & -8 \\ 0 & 1 & -\frac{1}{2} & -2 \\ 0 & -7 & -2 & 14\end{bmatrix}
      Ділимо R2 на 2
    3. R1→R1−2R2, R3→R3+7R2: [101−401−12−200−1120]R_{1} \to R_{1} - 2R_{2},\ R_{3} \to R_{3} + 7R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 1 & -4 \\ 0 & 1 & -\frac{1}{2} & -2 \\ 0 & 0 & -\frac{11}{2} & 0\end{bmatrix}
      Зануляємо стовпець 2 за допомогою ведучого елемента в R2
    4. R3→1−112R3: [101−401−12−20010]R_{3} \to \tfrac{1}{-\frac{11}{2}} R_{3}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 1 & -4 \\ 0 & 1 & -\frac{1}{2} & -2 \\ 0 & 0 & 1 & 0\end{bmatrix}
      Ділимо R3 на -11/2
  4. 4. Кроки, частина 3
    1. R1→R1−1R3, R2→R2+12R3: [100−4010−20010]R_{1} \to R_{1} - 1R_{3},\ R_{2} \to R_{2} + \frac{1}{2} R_{3}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & -4 \\ 0 & 1 & 0 & -2 \\ 0 & 0 & 1 & 0\end{bmatrix}
      Зануляємо стовпець 3 за допомогою ведучого елемента в R3
    2. [100−4010−20010]\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & -4 \\ 0 & 1 & 0 & -2 \\ 0 & 0 & 1 & 0\end{bmatrix}
      Зведений східчастий вигляд
    3. x=−4, y=−2, z=0x = -4,\ y = -2,\ z = 0
      Виписуємо єдиний розв'язок
  5. 5. Відповідь
    x=−4, y=−2, z=0x = -4,\ y = -2,\ z = 0

    -x - 2y = 8; 2y - z = -4; 2x - 3y - 2z = -2 ⇒ x = -4, y = -2, z = 0

  6. 6. Перевірка
    • Рівняння 1: -x - 2y = 8 ✓
    • Рівняння 2: 2y - z = -4 ✓
    • Рівняння 3: 2x - 3y - 2z = -2 ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Розв штрих яжіть систему мінус x мінус 2y дорівнює 8, 2y мінус z дорівнює мінус 4, 2x мінус 3y мінус 2z дорівнює мінус 2. Лінійних рівнянь: 3, невідомих: 3 (x, y, z).

Кроки, частина 1. Записуємо кожне рівняння в стандартному вигляді. Переносимо всі члени зі змінними ліворуч, а вільні члени праворуч. Складаємо розширену матрицю [A | b]. Стовпці: x, y, z | вільний член. Метод Гаусса — Жордана. За допомогою елементарних перетворень рядків робимо кожен ведучий елемент рівним 1 і зануляємо решту елементів його стовпця. Ділимо R1 на мінус 1.

Кроки, частина 2. Зануляємо стовпець 1 за допомогою ведучого елемента в R1. Ділимо R2 на 2. Зануляємо стовпець 2 за допомогою ведучого елемента в R2. Ділимо R3 на мінус 11 поділити на 2.

Кроки, частина 3. Зануляємо стовпець 3 за допомогою ведучого елемента в R3. Зведений східчастий вигляд. Виписуємо єдиний розв штрих язок.

Відповідь. Отже, відповідь: x дорівнює мінус 4, y дорівнює мінус 2, z дорівнює 0. Система має рівно один розв штрих язок; під час підстановки він перетворює кожне рівняння на правильну рівність.

Перевірка. Рівняння 1: мінус x мінус 2y дорівнює 8, що правильно. Рівняння 2: 2y мінус z дорівнює мінус 4, що правильно. Рівняння 3: 2x мінус 3y мінус 2z дорівнює мінус 2, що правильно.

Схожі уроки

Розв'яжіть систему -x - 2y = 8, 2y - z = -4, 2x - 3y - 2z = -2 — покроковий відеоурок