Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Системи рівняньАлгебраСтарша школа≈ 1:12

Розв'яжіть систему -9x - 2y = -25, 9x + y = 26

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: x = 3, y = -1.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.5 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    {−9x−2y=−259x+y=26\begin{cases} -9x-2y = -25 \\ 9x+ y = 26 \end{cases}
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. {−9x−2y=−259x+y=26\begin{cases} -9x - 2y = -25 \\ 9x + y = 26 \end{cases}
      Записуємо кожне рівняння в стандартному вигляді
    2. [−9−2−259126]\begin{bmatrix}-9 & -2 & -25 \\ 9 & 1 & 26\end{bmatrix}
      Складаємо розширену матрицю [A | b]
    3. Метод Гаусса — Жордана
    4. R1→1−9R1: [1292599126]R_{1} \to \tfrac{1}{-9} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{2}{9} & \frac{25}{9} \\ 9 & 1 & 26\end{bmatrix}
      Ділимо R1 на -9
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. R2→R2−9R1: [1292590−11]R_{2} \to R_{2} - 9R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{2}{9} & \frac{25}{9} \\ 0 & -1 & 1\end{bmatrix}
      Зануляємо стовпець 1 за допомогою ведучого елемента в R1
    2. R2→1−1R2: [12925901−1]R_{2} \to \tfrac{1}{-1} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{2}{9} & \frac{25}{9} \\ 0 & 1 & -1\end{bmatrix}
      Ділимо R2 на -1
    3. R1→R1−29R2: [10301−1]R_{1} \to R_{1} - \frac{2}{9} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & -1\end{bmatrix}
      Зануляємо стовпець 2 за допомогою ведучого елемента в R2
    4. [10301−1]\begin{bmatrix}1 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & -1\end{bmatrix}
      Зведений східчастий вигляд
  4. 4. Кроки, частина 3
    1. x=3, y=−1x = 3,\ y = -1
      Виписуємо єдиний розв'язок
  5. 5. Відповідь
    x=3, y=−1x = 3,\ y = -1

    -9x - 2y = -25; 9x + y = 26 ⇒ x = 3, y = -1

  6. 6. Перевірка
    • Рівняння 1: -9x - 2y = -25 ✓
    • Рівняння 2: 9x + y = 26 ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Розв штрих яжіть систему мінус 9x мінус 2y дорівнює мінус 25, 9x плюс y дорівнює 26. Лінійних рівнянь: 2, невідомих: 2 (x, y).

Кроки, частина 1. Записуємо кожне рівняння в стандартному вигляді. Переносимо всі члени зі змінними ліворуч, а вільні члени праворуч. Складаємо розширену матрицю [A | b]. Стовпці: x, y | вільний член. Метод Гаусса — Жордана. За допомогою елементарних перетворень рядків робимо кожен ведучий елемент рівним 1 і зануляємо решту елементів його стовпця. Ділимо R1 на мінус 9.

Кроки, частина 2. Зануляємо стовпець 1 за допомогою ведучого елемента в R1. Ділимо R2 на мінус 1. Зануляємо стовпець 2 за допомогою ведучого елемента в R2. Зведений східчастий вигляд.

Кроки, частина 3. Виписуємо єдиний розв штрих язок.

Відповідь. Отже, відповідь: x дорівнює 3, y дорівнює мінус 1. Система має рівно один розв штрих язок; під час підстановки він перетворює кожне рівняння на правильну рівність.

Перевірка. Рівняння 1: мінус 9x мінус 2y дорівнює мінус 25, що правильно. Рівняння 2: 9x плюс y дорівнює 26, що правильно.

Схожі уроки

Розв'яжіть систему -9x - 2y = -25, 9x + y = 26 — покроковий відеоурок