Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Системи рівняньАлгебраСтарша школа≈ 1:12

Розв'яжіть систему -5x - 5y = 25, -9x + 7y = -3

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: x = -2, y = -3.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.5 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    {−5x−5y=25−9x+7y=−3\begin{cases} -5x-5y = 25 \\ -9x+7y = -3 \end{cases}
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. {−5x−5y=25−9x+7y=−3\begin{cases} -5x - 5y = 25 \\ -9x + 7y = -3 \end{cases}
      Записуємо кожне рівняння в стандартному вигляді
    2. [−5−525−97−3]\begin{bmatrix}-5 & -5 & 25 \\ -9 & 7 & -3\end{bmatrix}
      Складаємо розширену матрицю [A | b]
    3. Метод Гаусса — Жордана
    4. R1→1−5R1: [11−5−97−3]R_{1} \to \tfrac{1}{-5} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & -5 \\ -9 & 7 & -3\end{bmatrix}
      Ділимо R1 на -5
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. R2→R2+9R1: [11−5016−48]R_{2} \to R_{2} + 9R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & -5 \\ 0 & 16 & -48\end{bmatrix}
      Зануляємо стовпець 1 за допомогою ведучого елемента в R1
    2. R2→116R2: [11−501−3]R_{2} \to \tfrac{1}{16} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & -5 \\ 0 & 1 & -3\end{bmatrix}
      Ділимо R2 на 16
    3. R1→R1−1R2: [10−201−3]R_{1} \to R_{1} - 1R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -2 \\ 0 & 1 & -3\end{bmatrix}
      Зануляємо стовпець 2 за допомогою ведучого елемента в R2
    4. [10−201−3]\begin{bmatrix}1 & 0 & -2 \\ 0 & 1 & -3\end{bmatrix}
      Зведений східчастий вигляд
  4. 4. Кроки, частина 3
    1. x=−2, y=−3x = -2,\ y = -3
      Виписуємо єдиний розв'язок
  5. 5. Відповідь
    x=−2, y=−3x = -2,\ y = -3

    -5x - 5y = 25; -9x + 7y = -3 ⇒ x = -2, y = -3

  6. 6. Перевірка
    • Рівняння 1: -5x - 5y = 25 ✓
    • Рівняння 2: -9x + 7y = -3 ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Розв штрих яжіть систему мінус 5x мінус 5y дорівнює 25, мінус 9x плюс 7y дорівнює мінус 3. Лінійних рівнянь: 2, невідомих: 2 (x, y).

Кроки, частина 1. Записуємо кожне рівняння в стандартному вигляді. Переносимо всі члени зі змінними ліворуч, а вільні члени праворуч. Складаємо розширену матрицю [A | b]. Стовпці: x, y | вільний член. Метод Гаусса — Жордана. За допомогою елементарних перетворень рядків робимо кожен ведучий елемент рівним 1 і зануляємо решту елементів його стовпця. Ділимо R1 на мінус 5.

Кроки, частина 2. Зануляємо стовпець 1 за допомогою ведучого елемента в R1. Ділимо R2 на 16. Зануляємо стовпець 2 за допомогою ведучого елемента в R2. Зведений східчастий вигляд.

Кроки, частина 3. Виписуємо єдиний розв штрих язок.

Відповідь. Отже, відповідь: x дорівнює мінус 2, y дорівнює мінус 3. Система має рівно один розв штрих язок; під час підстановки він перетворює кожне рівняння на правильну рівність.

Перевірка. Рівняння 1: мінус 5x мінус 5y дорівнює 25, що правильно. Рівняння 2: мінус 9x плюс 7y дорівнює мінус 3, що правильно.

Схожі уроки

Розв'яжіть систему -5x - 5y = 25, -9x + 7y = -3 — покроковий відеоурок