Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Системи рівняньАлгебраСтарша школа≈ 1:10

Розв'яжіть систему 2x - y = -11, 8x + 8y = -32

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: x = -5, y = 1.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.5 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    {2x−y=−118x+8y=−32\begin{cases} 2x- y = -11 \\ 8x+8y = -32 \end{cases}
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. {2x−y=−118x+8y=−32\begin{cases} 2x - y = -11 \\ 8x + 8y = -32 \end{cases}
      Записуємо кожне рівняння в стандартному вигляді
    2. [2−1−1188−32]\begin{bmatrix}2 & -1 & -11 \\ 8 & 8 & -32\end{bmatrix}
      Складаємо розширену матрицю [A | b]
    3. Метод Гаусса — Жордана
    4. R1→12R1: [1−12−11288−32]R_{1} \to \tfrac{1}{2} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{1}{2} & -\frac{11}{2} \\ 8 & 8 & -32\end{bmatrix}
      Ділимо R1 на 2
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. R2→R2−8R1: [1−12−11201212]R_{2} \to R_{2} - 8R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{1}{2} & -\frac{11}{2} \\ 0 & 12 & 12\end{bmatrix}
      Зануляємо стовпець 1 за допомогою ведучого елемента в R1
    2. R2→112R2: [1−12−112011]R_{2} \to \tfrac{1}{12} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{1}{2} & -\frac{11}{2} \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}
      Ділимо R2 на 12
    3. R1→R1+12R2: [10−5011]R_{1} \to R_{1} + \frac{1}{2} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -5 \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}
      Зануляємо стовпець 2 за допомогою ведучого елемента в R2
    4. [10−5011]\begin{bmatrix}1 & 0 & -5 \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}
      Зведений східчастий вигляд
  4. 4. Кроки, частина 3
    1. x=−5, y=1x = -5,\ y = 1
      Виписуємо єдиний розв'язок
  5. 5. Відповідь
    x=−5, y=1x = -5,\ y = 1

    2x - y = -11; 8x + 8y = -32 ⇒ x = -5, y = 1

  6. 6. Перевірка
    • Рівняння 1: 2x - y = -11 ✓
    • Рівняння 2: 8x + 8y = -32 ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Розв штрих яжіть систему 2x мінус y дорівнює мінус 11, 8x плюс 8y дорівнює мінус 32. Лінійних рівнянь: 2, невідомих: 2 (x, y).

Кроки, частина 1. Записуємо кожне рівняння в стандартному вигляді. Переносимо всі члени зі змінними ліворуч, а вільні члени праворуч. Складаємо розширену матрицю [A | b]. Стовпці: x, y | вільний член. Метод Гаусса — Жордана. За допомогою елементарних перетворень рядків робимо кожен ведучий елемент рівним 1 і зануляємо решту елементів його стовпця. Ділимо R1 на 2.

Кроки, частина 2. Зануляємо стовпець 1 за допомогою ведучого елемента в R1. Ділимо R2 на 12. Зануляємо стовпець 2 за допомогою ведучого елемента в R2. Зведений східчастий вигляд.

Кроки, частина 3. Виписуємо єдиний розв штрих язок.

Відповідь. Отже, відповідь: x дорівнює мінус 5, y дорівнює 1. Система має рівно один розв штрих язок; під час підстановки він перетворює кожне рівняння на правильну рівність.

Перевірка. Рівняння 1: 2x мінус y дорівнює мінус 11, що правильно. Рівняння 2: 8x плюс 8y дорівнює мінус 32, що правильно.

Схожі уроки

Розв'яжіть систему 2x - y = -11, 8x + 8y = -32 — покроковий відеоурок