Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Системи рівняньАлгебраСтарша школа≈ 1:10

Розв'яжіть систему -6x - 8y = 0 та 2x - 4y = 0

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: x = 0, y = 0.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.5 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    {−6x−8y=02x−4y=0\begin{cases} -6x-8y = 0 \\ 2x-4y = 0 \end{cases}
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. {−6x−8y=02x−4y=0\begin{cases} -6x - 8y = 0 \\ 2x - 4y = 0 \end{cases}
      Записуємо кожне рівняння в стандартному вигляді
    2. [−6−802−40]\begin{bmatrix}-6 & -8 & 0 \\ 2 & -4 & 0\end{bmatrix}
      Складаємо розширену матрицю [A | b]
    3. Метод Гаусса — Жордана
    4. R1→1−6R1: [14302−40]R_{1} \to \tfrac{1}{-6} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{4}{3} & 0 \\ 2 & -4 & 0\end{bmatrix}
      Ділимо R1 на -6
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. R2→R2−2R1: [14300−2030]R_{2} \to R_{2} - 2R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{4}{3} & 0 \\ 0 & -\frac{20}{3} & 0\end{bmatrix}
      Зануляємо стовпець 1 за допомогою ведучого елемента в R1
    2. R2→1−203R2: [1430010]R_{2} \to \tfrac{1}{-\frac{20}{3}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{4}{3} & 0 \\ 0 & 1 & 0\end{bmatrix}
      Ділимо R2 на -20/3
    3. R1→R1−43R2: [100010]R_{1} \to R_{1} - \frac{4}{3} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0\end{bmatrix}
      Зануляємо стовпець 2 за допомогою ведучого елемента в R2
    4. [100010]\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0\end{bmatrix}
      Зведений східчастий вигляд
  4. 4. Кроки, частина 3
    1. x=0, y=0x = 0,\ y = 0
      Виписуємо єдиний розв'язок
  5. 5. Відповідь
    x=0, y=0x = 0,\ y = 0

    -6x - 8y = 0; 2x - 4y = 0 ⇒ x = 0, y = 0

  6. 6. Перевірка
    • Рівняння 1: -6x - 8y = 0 ✓
    • Рівняння 2: 2x - 4y = 0 ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Розв штрих яжіть систему мінус 6x мінус 8y дорівнює 0 та 2x мінус 4y дорівнює 0. Лінійних рівнянь: 2, невідомих: 2 (x, y).

Кроки, частина 1. Записуємо кожне рівняння в стандартному вигляді. Переносимо всі члени зі змінними ліворуч, а вільні члени праворуч. Складаємо розширену матрицю [A | b]. Стовпці: x, y | вільний член. Метод Гаусса — Жордана. За допомогою елементарних перетворень рядків робимо кожен ведучий елемент рівним 1 і зануляємо решту елементів його стовпця. Ділимо R1 на мінус 6.

Кроки, частина 2. Зануляємо стовпець 1 за допомогою ведучого елемента в R1. Ділимо R2 на мінус 20 поділити на 3. Зануляємо стовпець 2 за допомогою ведучого елемента в R2. Зведений східчастий вигляд.

Кроки, частина 3. Виписуємо єдиний розв штрих язок.

Відповідь. Отже, відповідь: x дорівнює 0, y дорівнює 0. Система має рівно один розв штрих язок; під час підстановки він перетворює кожне рівняння на правильну рівність.

Перевірка. Рівняння 1: мінус 6x мінус 8y дорівнює 0, що правильно. Рівняння 2: 2x мінус 4y дорівнює 0, що правильно.

Схожі уроки

Розв'яжіть систему -6x - 8y = 0 та 2x - 4y = 0 — покроковий відеоурок