Matematik analiz oʻzgarish va jamlanishni oʻrganadi. Bu qoʻllanmalar limitlar, hosilalar, integrallar va qatorlarni yechilgan misollar hamda har bir qoidani ishlatadigan mulohazalar bilan tushuntiradi.
Matematik analizning har bir gʻoyasi oʻzidan oldingisiga tayanadi. Limitlar hosilani taʼriflaydi, hosilalar oʻzgarish tezligi qoidalarini beradi, integrallar differensiallashga teskari amal boʻlib, jamlangan yuzani oʻlchaydi, qatorlar esa funksiyalarni koʻphadlar bilan yaqinlashtiradi. Bu boʻlimdagi qoʻllanmalar shu yoʻldan boradi.
Qoidalar bilan birga ularning sabablari, toʻliq yechilgan misollar va xatolarning koʻpini ushlaydigan tekshiruvlarni topasiz: boshlangʻich funksiyani tasdiqlash uchun uni differensiallang yoki Teylor koʻphadini yaqin nuqtada funksiya bilan solishtiring. Hosila, integral, limit va qator kalkulyatorlari mos bosqichma-bosqich yechimni koʻrsatadi.
Matematik analizda puxta yozuv ham oʻzini oqlaydi. Differensiallanayotgan ifoda oldiga ni yozish, har bir aniqmas integralda ni saqlash va har bir qator uchun oraliqni koʻrsatish — yoʻqotiladigan ballarning koʻpining oldini oladigan kichik odatlar, yechilgan misollar esa ularning har birini namoyish etadi.
Endi boshlayotgan oʻquvchilar integrallar va qatorlarga oʻtishdan oldin limitlar haqidagi qoʻllanmani, soʻng hosila nima ekani va hosila qoidalari haqidagi maqolalarni oʻqishlari kerak.
Matematik analiz
Limit argument biror songa intilganda funksiya qaysi qiymatga intilishini tavsiflaydi — funksiya bu qiymatga aslida erishadimi yoki yoʻqmi, bundan qatʼi nazar. Limitlar hosilalar, integrallar va cheksiz qatorlarning asosidir, shuning uchun ularni ishonch bilan hisoblash matematik analizning birinchi haqiqiy koʻnikmasidir.
Matematik analiz
Funksiyaning hosilasi argument oʻzgarganda uning qiymati bir onda qanchalik tez oʻzgarishini oʻlchaydi. Grafik jihatdan bu urinmaning ogʻmasi; algebraik jihatdan esa tobora kichrayib boruvchi oraliqlardagi oʻrtacha oʻzgarish tezliklarining limitidir.
Matematik analiz
Hosilalarni limit orqali taʼrifdan hisoblash sekin kechadi. Har biri shu taʼrifdan bir marta isbotlangan kichik qoidalar toʻplami deyarli istalgan formulani bir necha qatorda differensiallash imkonini beradi. Ushbu qoʻllanma har bir qoidani, u nima uchun ishlashini va ularni qanday birlashtirishni tushuntiradi.
Matematik analiz
Integral yigʻindini topish uchun cheksiz koʻp juda kichik boʻlaklarni qoʻshadi: yuza, masofa, hajm yoki istalgan jamlangan miqdor. Matematik analizning asosiy teoremasi bu qoʻshish jarayonini boshlangʻich funksiyalar bilan bogʻlaydi va aynan shu integrallarni amalda hisoblash imkonini beradi.
Matematik analiz
Aniqmas integral — funksiyalar oilasi, yaʼni $+ C$ oʻzgarmas bilan yoziladigan boshlangʻich funksiyalar. Aniq integral integrallash chegaralariga ega va bitta son — ishorali yuza yoki jamlangan yigʻindini beradi. Matematik analizning asosiy teoremasi ikkinchisini birinchisi orqali hisoblash imkonini beradi.
Matematik analiz
Oshkormas differensiallash x va y dagi tenglama bilan berilgan egri chiziqlar uchun dy/dx ni avval y ni topmasdan aniqlaydi. Ikkala tomonni x boʻyicha differensiallaysiz, murakkab funksiya qoidasi qoʻllanishi uchun y ni x ning funksiyasi deb hisoblaysiz, soʻng dy/dx ni topasiz.
Matematik analiz
Teylor qatori funksiyani bitta nuqtadagi hosilalaridan tuzilgan cheksiz koʻphad koʻrinishida yozadi. Qatorni bir necha haddan keyin uzib qoʻysak, Teylor koʻphadi hosil boʻladi: u hisoblash oson boʻlgan yaqinlashish boʻlib, xatoligini baholash mumkin.
Matematik analiz
Cheksiz qator, agar uning qismiy yigʻindilari chekli songa intilsa, yaqinlashadi. Yaqinlashish alomatlari oʻsha sonni hisoblamasdan, uning mavjudligini aniqlaydi va har bir alomat hadlarning maʼlum koʻrinishiga mos keladi. Asosiy mahorat qaysi alomat qaysi qatorga toʻgʻri kelishini bilishdir.