Oʻrta qiymat, mediana va moda kalkulyatori

Oʻrta qiymat, mediana va moda kalkulyatori haqida

Oʻrta qiymat, mediana va moda maʼlumotlar toʻplamining markazini tavsiflashning uchta usuli. Oʻrta qiymat — oʻrta arifmetik, mediana — maʼlumotlar tartiblangandan keyin oʻrtada turgan qiymat, moda esa eng koʻp uchraydigan qiymat. Qamrov, yaʼni eng katta qiymatdan eng kichigini ayirish, tarqoqlik haqida dastlabki tasavvur beradi.

Har bir koʻrsatkich gʻayrioddiy qiymatlarga turlicha taʼsirlanadi. Bitta juda katta son oʻrta qiymatni oʻziga tortadi, ammo medianani deyarli siljitmaydi, shuning uchun ikkalasi koʻpincha birga keltiriladi.

Oʻrta qiymat, mediana va moda nima?

Oʻrta qiymat, mediana va moda — markaziy tendensiyaning uchta oʻlchovi, yaʼni “bu maʼlumotlar toʻplamida odatiy qiymat qanday?” degan savolga uchta turli javob. Oʻrta qiymat — oʻrta arifmetik, yigʻindining qiymatlar soniga boʻlinmasi. Mediana — maʼlumotlar tartiblangandan keyin oʻrtada turgan qiymat. Moda — eng koʻp uchraydigan qiymat. Ularning har biri “odatiy” degan tushunchaning turli talqinini ifodalaydi va faqat mukammal simmetrik maʼlumotlarda bir-biriga mos keladi.

Qamrov — eng katta qiymatdan eng kichigini ayirish — maʼlumotlar qanchalik tarqoqligiga dastlabki nazar sifatida ular bilan birga keltiriladi. Bu toʻrtta son birgalikda tezkor xulosa beradi va bu koʻpincha ikki guruhni solishtirish yoki umumiy manzaraga mos kelmaydigan qiymatni payqash uchun yetarli.

Oʻrta qiymat, mediana va moda kalkulyatoridan qanday foydalanish kerak

Sonlarni vergul, boʻsh joy yoki yangi qator bilan ajratib kiriting.
“Hisoblash” tugmasini bosing.
Tartiblangan roʻyxatni, oʻrta qiymat uchun yigʻindi va sonni, mediana uchun oʻrtadagi oʻrinni hamda moda uchun chastotalar jadvalini koʻrib chiqing.

Formulalar

Oʻrta qiymat

\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n}

Mediananing oʻrni

\text{oʻrin} = \frac{n + 1}{2} \text{ (tartiblangan roʻyxatda)}

Qamrov

\text{qamrov} = x_{\max} - x_{\min}

Yechib koʻrsatilgan misol: 3, 7, 7, 2, 9, 4

Ishlangan misolda 3, 7, 7, 2, 9, 4 sonlari olingan. Tartiblangandan soʻng qiymatlar 2, 3, 4, 7, 7, 9 boʻladi. Ularning yigʻindisi 32, shuning uchun oʻrta qiymat $\frac{32}{6} \approx 5.333333333$ . Qiymatlar oltita boʻlgani uchun oʻrtada ikkita qiymat — 4 va 7 turadi, shuning uchun mediana $\frac{4 + 7}{2} = 5.5$ . 7 qiymati ikki marta, qolgan har bir qiymat esa bir martadan uchraydi, demak, moda 7 ga teng, qamrov esa $9 - 2 = 7$ .

Quyidagi yechim yuqoridagi kalkulyatorni ishlatadigan oʻsha hisoblash mexanizmi tomonidan tuzilgan.

Yakuniy javob

Oʻrta qiymat = 5.333333333; mediana = 5.5; moda = 7; qamrov = 7

Masalangizni qanday tushundik

Sonlar roʻyxati uchun markaziy tendensiya koʻrsatkichlari.

Bosqichma-bosqich yechim

Maʼlumotlarni eng kichigidan eng kattasigacha tartiblash
$2, 3, 4, 7, 7, 9\quad (n = 6)$
Oʻrta qiymat: qiymatlarni qoʻshib, ularning soniga boʻling
$\bar{x} = \frac{32}{6} = 5.333333333$
Mediana: tartiblangan roʻyxatning oʻrtadagi qiymati
6 ta qiymat (juft) boʻlganda mediana 3- va 4-qiymatlarning oʻrta arifmetigiga teng.
$\text{mediana} = \frac{4 + 7}{2} = 5.5$
Moda: eng koʻp uchraydigan qiymat(lar)
Eng koʻp uchraydigani: 7.
Qamrov: eng kattasi minus eng kichigi
$9 - 2 = 7$

Qoʻllanilgan formulalar

Oʻrta qiymat
$\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i$
Qamrov
$\text{qamrov} = x_{\max} - x_{\min}$

Oʻrta qiymat barcha qiymatlarni muvozanatlaydi, mediana tartiblangan maʼlumotlarni teng ikkiga boʻladi va chetga chiquvchi qiymatlarga kamroq taʼsirchan, moda esa eng koʻp uchraydigan qiymat.

Tekshiruv

Yigʻindi 32 = oʻrta qiymat × n = 5.333333333 × 6 = 32

Batafsil tushuntirish

Chetga chiqqan qiymatlar oʻrta qiymatni qanday tortadi

Oʻrta qiymat har bir qiymatdan foydalanadi, shuning uchun bitta keskin qiymat uni siljitadi. Agar misoldagi 9 oʻrniga 90 boʻlsa, yigʻindi 113 ga aylanib, oʻrta qiymat taxminan 18.83 ga sakrardi, mediana esa 5.5 ligicha qolardi, chunki tartiblangan roʻyxatning oʻrtasi oʻzgarmaydi. Shu sababli daromadlar va uy-joy narxlari haqidagi hisobotlarda odatda mediana keltiriladi: bir nechta juda katta qiymat oʻrta qiymatni odatiy oila uchun xos boʻlmagan songa aylantirib qoʻyardi.

Oʻrta qiymat medianadan sezilarli darajada katta boʻlsa, maʼlumotlar odatda katta qiymatlarning uzun “dumi” bilan oʻngga ogʻgan boʻladi; kichik boʻlsa, chapga ogʻgan boʻladi.

Moda qachon toʻgʻri tanlov

Uchtasidan faqat moda kategorial maʼlumotlar uchun ishlaydi. Poyabzal ranglari yoki sevimli fanlarning oʻrtachasini olib boʻlmaydi, ammo qaysi biri eng keng tarqalganini aytish mumkin. Sonlar uchun u qiymatlar takrorlanganda foydali, masalan, doʻkon zaxirada saqlashi kerak boʻlgan eng koʻp soʻraladigan poyabzal oʻlchami. Maʼlumotlar toʻplamining bitta modasi, bir nechta modasi boʻlishi yoki har bir qiymat bir xil marta uchrasa, umuman modasi boʻlmasligi mumkin; kalkulyator bu holatlarning har birini aniq koʻrsatadi.

Koʻp uchraydigan xatolar

Medianani maʼlumotlarni avval tartiblamasdan topish.
$n$ juft boʻlganda oʻrtadagi ikki qiymatdan birini tanlash; mediana ularning oʻrta qiymatiga teng.
Ikki qiymat chastotasi teng boʻlganda modasi yoʻq deyish; bunday maʼlumotlar ikki modali boʻladi.
Tartiblanmagan roʻyxatning oʻrtasidagi qiymatni mediana deb olish.
Oʻrta qiymatni hisoblashda jami qiymatlar soniga emas, turli qiymatlar soniga boʻlish.

Maslahatlar

Daromadlar yoki uy-joy narxlari kabi ogʻgan maʼlumotlar uchun medianadan foydalaning.
Agar har bir qiymat bir martadan uchrasa, moda yoʻq.
Oʻrta qiymatni qiymatlar soniga koʻpaytirsangiz, yigʻindi chiqadi — bu yetishmayotgan qiymatni topish masalalarida qulay.
Oʻrta qiymat eng kichik va eng katta qiymatlar orasida ekanini tekshiring; agar unday boʻlmasa, biror qiymat notoʻgʻri kiritilgan.
Yetishmayotgan qiymatni topish kerak boʻlganda jami yigʻindini tiklash uchun oʻrta qiymatni qiymatlar soniga koʻpaytiring.

Koʻp beriladigan savollar

Oʻrta qiymatni qanday hisoblayman?

Barcha qiymatlarni qoʻshing va ularning soniga boʻling. 3, 7, 7, 2, 9, 4 uchun yigʻindi 32, oʻrta qiymat esa $\frac{32}{6} \approx 5.33$ .

Qiymatlar soni juft boʻlganda medianani qanday topaman?

Maʼlumotlarni tartiblang va oʻrtadagi ikki qiymatning oʻrta qiymatini oling. 2, 3, 4, 7, 7, 9 uchun mediana $\frac{4 + 7}{2} = 5.5$ .

Maʼlumotlar toʻplamining bir nechta modasi boʻlishi mumkinmi?

Ha. Agar ikki yoki undan ortiq qiymat eng yuqori chastotaga ega boʻlsa, ularning barchasi moda boʻladi. Agar har bir qiymat bir xil marta uchrasa, moda yoʻq.

Markazning qaysi oʻlchovidan foydalanishim kerak?

Oʻrta qiymat har bir qiymatni hisobga oladi va simmetrik maʼlumotlarga mos keladi. Mediana chetga chiqqan qiymatlarga chidamli. Moda esa kategoriyalar uchun ham ishlaydigan yagona oʻlchov.

Kalkulyator manfiy sonlar va oʻnli kasrlarni qabul qiladimi?

Ha. Vergul, boʻsh joy yoki yangi qator bilan ajratilgan istalgan haqiqiy sonlarni kiritish mumkin.

Qamrov nima uchun ishlatiladi?

Bu tarqoqlikning eng oddiy oʻlchovi. Ishonchliroq oʻlchov uchun standart chetlanish kalkulyatoridan foydalaning.

Oʻrta qiymat orqali yetishmayotgan qiymatni qanday topaman?

Kerakli jami yigʻindini olish uchun maqsad qilingan oʻrta qiymatni qiymatlar soniga koʻpaytiring, soʻngra maʼlum qiymatlar yigʻindisini ayiring. 72, 85, 90 va 78 ball olgandan keyin beshta test boʻyicha oʻrtacha 80 ga chiqish uchun sizga $400 - 325 = 75$ ball kerak.

Nega oʻrta qiymat va mediana har xil?

Oʻrta qiymat keskin qiymatlar tomon tortiladi, mediana esa faqat tartiblangan roʻyxatning oʻrtasiga bogʻliq. Ular orasidagi farq maʼlumotlar ogʻganligi yoki chetga chiqqan qiymatlar borligidan dalolat beradi.

Maʼlumotlar toʻplamingizni umumlashtiring

Tartiblangan roʻyxat va barcha hisob-kitoblar bilan oʻrta qiymat, mediana, moda va qamrovni olish uchun yuqoriga sonlaringizni kiriting.

Kalkulyatordan foydalanish SI matematika yechuvchisidan soʻrash