Foiz kalkulyatori: sonning foizi, foiz oʻzgarishi va teskari hisob

Foiz kalkulyatori haqida

Foiz yuzdan bir degani, shuning uchun $p\%$ bu $\frac{p}{100}$ kasr. Foizga oid deyarli har bir savol — bu nomaʼlum qiymatni topish uchun qayta tuzilgan $\text{qism} = \frac{p}{100} \times \text{butun}$ munosabati.

Savol turini tanlang, maʼlum ikki qiymatni kiriting, kalkulyator esa formula qanday qayta tuzilishi va hisoblanishini koʻrsatadi.

Foiz nima?

Foiz — 100 ga nisbatan ifodalangan nisbat. Bu soʻz lotincha per centum, yaʼni “yuzdan” iborasidan kelib chiqqan, shuning uchun 18% har 100 tadan 18 tasini bildiradi va $\frac{18}{100}$ kasrga yoki 0.18 oʻnli kasrga teng. Nisbatlarni shu tarzda yozish oʻlchami juda har xil kattaliklarni umumiy shkalaga keltiradi: 60 dan 45 ball ham, 100 dan 75 ball ham 75% ga teng.

Har bir foiz masalasida uchta kattalik qatnashadi: butun (foizi olinayotgan asos), qism va $p$ stavka. Agar istalgan ikkitasi maʼlum boʻlsa, uchinchisi qism $= \frac{p}{100} \times$ butun degan yagona munosabatdan kelib chiqadi. Foiz oʻzgarishi — bu qism yangi va eski qiymatlar ayirmasi, butun esa eski qiymat boʻlgan xususiy hol.

Foiz kalkulyatoridan qanday foydalanish kerak

Savol turini tanlang: sonning foizi, necha foiz, foiz oʻzgarishi yoki butunni topish.
Ikki qiymatni kiriting. Oʻnli kasrlar va manfiy sonlar qabul qilinadi.
Oʻnli kasrga aylantirishni, koʻpaytirish yoki boʻlishni hamda tekshiruvni koʻrish uchun “Hisoblash” tugmasini bosing.

Formulalar

Sonning foizi

\text{qism} = \frac{p}{100} \times \text{butun}

Necha foiz

p = \frac{\text{qism}}{\text{butun}} \times 100

Foiz oʻzgarishi

\Delta\% = \frac{\text{yangi} - \text{eski}}{|\text{eski}|} \times 100

Qismdan butunni topish

\text{butun} = \frac{\text{qism}}{p / 100}

Yechib koʻrsatilgan misol: 250 ning 18% i

Yechib koʻrsatilgan misolda 250 ning 18% i topiladi. Avval foiz 100 ga boʻlinib, 0.18 oʻnli kasr olinadi, uni 250 ga koʻpaytirish esa 45 ni beradi. Tekshiruv hisobni teskari tomonga bajaradi, $45 \div 250 \times 100 = 18\%$ , va aylantirishda hech narsa yoʻqolmaganini tasdiqlaydi.

Quyidagi yechim yuqoridagi kalkulyatorni ishlatadigan oʻsha hisoblash mexanizmi tomonidan tuzilgan.

Yakuniy javob

45

Masalangizni qanday tushundik

Sonning foizini topish.

Bosqichma-bosqich yechim

Foizni 100 ga boʻlib, oʻnli kasrga aylantiring
$18\% = \frac{18}{100} = 0.18$
Oʻnli kasrni songa koʻpaytiring
$0.18 \times 250 = 45$

Qoʻllanilgan formulalar

Sonning foizi
$\text{natija} = \frac{P}{100} \times X$

18 foiz har 100 tadan 18 ta demakdir, shuning uchun 250 ning 18% i 45 ga teng.

Tekshiruv

Tekshiruv: 45 ÷ 250 × 100 = 18%

Batafsil tushuntirish

Toʻgʻri rejimni tanlash

Savolda “ning” qoʻshimchasi qaysi songa qoʻshilganiga eʼtibor bering: odatda aynan shu son butun boʻladi. “250 ning 18% i nechaga teng?” savolida stavka va butun berilgan, shuning uchun “sonning foizi” rejimidan foydalaning. “45 soni 60 ning necha foizi?” savolida qism va butun berilgan, shuning uchun “necha foiz” rejimini tanlang, u 75% ni qaytaradi. “45 qaysi sonning 75% i?” savolida qism va stavka berilib, butun soʻralmoqda, kalkulyator $45 \div 0.75$ ni hisoblab, 60 ni oladi.

Foiz oʻzgarishi va nega asos muhim

Foiz oʻzgarishi har doim ayirmani boshlangʻich qiymat bilan solishtiradi. 80 dan 92 ga oʻtish 12 ga oʻsish, $\frac{12}{80} = 0.15$ , shuning uchun kalkulyator 15% oʻsishni koʻrsatadi. 50 dan 40 ga oʻtish 20% kamayish, chunki 10 ga tushish 50 ga nisbatan oʻlchanadi. Yoʻnalishni teskari qiling, 40 dan 50 ga, va oʻzgarish 20% emas, 25% boʻladi, chunki endi asos 40. Aynan shu nosimmetriklik tufayli oʻsishdan keyin xuddi shuncha foizga kamayish boshlangʻich qiymatga qaytarmaydi.

Ketma-ket oʻzgarishlar qoʻshilmaydi, koʻpaytiriladi. 10% oʻsish 1.10 ga koʻpaytiradi, yana 10% oʻsish yana 1.10 ga koʻpaytiradi va jami 1.21, yaʼni 21% oʻsish hosil boʻladi. Murakkab foizlar, chegirma ustiga chegirma va narxlarning ketma-ket oshishi ham xuddi shu gʻoyaga asoslanadi.

Foizdan foiz olish ham xuddi shunday ishlaydi. 20% chegirmadan keyin chegirmali narxdan yana 10% tushirish 30% chegirma emas: narx avval 0.80 ga, keyin 0.90 ga koʻpaytiriladi, bu 0.72 ni beradi, demak, umumiy tejash 28%.

Koʻp uchraydigan xatolar

Foiz oʻzgarishini hisoblashda dastlabki qiymat oʻrniga yangi qiymatga boʻlish.
Koʻpaytirishdan oldin foizni 100 ga boʻlishni unutish.
20% oʻsishdan keyingi 20% kamayish boshlangʻich nuqtaga qaytaradi deb oʻylash; aslida natija 4% pastroq boʻladi.
Ketma-ket foiz oʻzgarishlarini qoʻshish: ikki marta 10% oʻsish 20% emas, 21% beradi.
Foiz punktlarini foiz bilan adashtirish; stavkaning 4% dan 5% ga oʻtishi bir foiz punktga, lekin 25% ga oʻsishdir.

Maslahatlar

Sonning 10% i — oʻnli vergulni bir xona chapga surilgan oʻsha son; boshqa foizlarni undan tuzing.
$y$ ning $x\%$ i $x$ ning $y\%$ iga teng, shuning uchun 50 ning 8% i 8 ning 50% i bilan bir xil.
−25% oʻzgarish yangi qiymat eskisining 75% i ekanini bildiradi.
Foiz oʻzgarishini koʻpaytuvchiga aylantiring: 15% oʻsish ×1.15, 15% kamayish esa ×0.85.
Tez tekshirish uchun: 50% butunning yarmi, 25% choragi, 1% esa yuzdan biri.

Koʻp beriladigan savollar

Sonning foizini qanday hisoblayman?

Foizni 100 ga boʻling va songa koʻpaytiring. 250 ning 18% i uchun: $0.18 \times 250 = 45$ .

Bir son ikkinchisining necha foizi ekanini qanday topaman?

Qismni butunga boʻling va 100 ga koʻpaytiring. 60 dan 45 bu $\frac{45}{60} \times 100 = 75\%$ .

Foizli oʻsish qanday hisoblanadi?

Yangi qiymatdan dastlabki qiymatni ayiring, dastlabki qiymatga boʻling va 100 ga koʻpaytiring. 80 dan 92 ga oʻsish $\frac{12}{80} \times 100 = 15\%$ .

Foiz 100 dan katta boʻlishi mumkinmi?

Ha. Bir qiymat boshqasining 150% i boʻlishi mumkin, kattalik ikki baravardan koʻproq oshganda esa oʻsish 100% dan oshadi.

Nega noldan boshlab foiz oʻzgarishini hisoblab boʻlmaydi?

Formula dastlabki qiymatga boʻladi, nolga boʻlish esa aniqlanmagan, shuning uchun 0 dan boshlangan oʻzgarishni hech qanday chekli foiz ifodalay olmaydi.

Chegirmagacha boʻlgan dastlabki narxni qanday topaman?

Agar chegirmali narx dastlabki narxning 75% i boʻlsa, chegirmali narxni 0.75 ga boʻling. “A qaysi sonning P% i” rejimidan foydalaning.

Foizli kamayishni qanday hisoblayman?

Dastlabki qiymatdan yangi qiymatni ayiring, dastlabki qiymatga boʻling va 100 ga koʻpaytiring. 50 dan 40 ga: $\frac{10}{50} \times 100 = 20\%$ kamayish. Kalkulyator kamayishni manfiy oʻzgarish sifatida koʻrsatadi.

Foiz va foiz punkti oʻrtasida qanday farq bor?

Foiz punktlari ikki foiz orasidagi oddiy ayirmani oʻlchaydi, foiz esa nisbiy oʻzgarishni oʻlchaydi. 4% dan 5% ga oʻtish +1 foiz punkt, lekin nisbiy oʻsish 25%.

Foizga oid savolingizni yeching

Yuqorida rejimni tanlang, maʼlum ikki sonni kiriting va yetishmayotgan qiymatni formula, bosqichlar va tekshiruv bilan oling.

Kalkulyatordan foydalanish SI matematika yechuvchisidan soʻrash

Foiz kalkulyatori