Asosiy mazmunga oʻtish
MathSolver Pro
  • Yechuvchini ochish
  • AI repetitordan so‘rash
  • AP kursini topish
  • Test yaratish
  • Kalkulyatorni ochish
  • Grafik kalkulyator
  • Barcha kalkulyatorlar
  • Matematika qo‘llanmalarini o‘qish
↑ ↓Ochish uchun Enter · Yopish uchun Esc
Masala yechish
Aniqmas integrallarMatematik analizOliygoh≈ 1:13

sin(x)³ ning boshlangʻich funksiyasi

Animatsion bosqichma-bosqich dars. Har bir qadamni subtitrlar bilan ko‘rish uchun Ijro tugmasini bosing yoki quyidagi qadamlar va matnni o‘qing. Javob: cos(x)³/3 - cos(x) + C.

Yozib olingan video: ovoz va tasvirdagi yozuvlar ingliz tilida. Subtitrlar: Oʻzbekcha. Ushbu tildagi sharhlar uchun interaktiv versiyani oching.

Ingliz tilidagi video: MP4 faylini yuklab olish (0.5 MB) · Subtitrlar (WebVTT): Oʻzbekcha · Ingliz tilidagi subtitrlar (WebVTT)

Ekrandagi qadamlar

  1. 1. Masala
    Yechilgan misol
    ∫sin⁡(x)3 dx\int {\sin\left( x\right)}^{3}\,dx
  2. 2. Qadamlar, 1-qism
    1. ∫sin⁡(x)3 dx\int {\sin\left( x\right)}^{3}\,dx
      Integraldan boshlaymiz
    2. sin3(x)=1sin⁡(x)cos⁡(x)0+−1sin⁡(x)cos⁡(x)2sin^{3}( x) = 1\sin\left( x\right) {\cos\left( x\right)}^{0}+-1\sin\left( x\right) {\cos\left( x\right)}^{2}
      Toq daraja: sin^3 u = sin u · (1 − cos² u)^1 deb yozing, soʻngra u = cos ni almashtiring
    3. ∫1sin⁡(x)cos⁡(x)0 dx=−1∫u0 du\int 1\sin\left( x\right) {\cos\left( x\right)}^{0}\,dx = -1\int {u}^{0}\,du
      u = cos(x) ni almashtiring, shunda du = (-sin(x)) dx
    4. ∫u0 du=u\int {u}^{0}\,du = u
      Daraja qoidasi: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
  3. 3. Qadamlar, 2-qism
    1. ∫1sin⁡(x)cos⁡(x)0 dx=−cos⁡(x)\int 1\sin\left( x\right) {\cos\left( x\right)}^{0}\,dx = -\cos\left( x\right)
      Teskari almashtirish u = cos(x)
    2. ∫−1sin⁡(x)cos⁡(x)2 dx=∫u2 du\int -1\sin\left( x\right) {\cos\left( x\right)}^{2}\,dx = \int {u}^{2}\,du
      u = cos(x) ni almashtiring, shunda du = (-sin(x)) dx
    3. ∫sin⁡(x)3 dx=cos⁡(x)33−cos⁡(x)\int {\sin\left( x\right)}^{3}\,dx = \frac{{\cos\left( x\right)}^{3}}{3}-\cos\left( x\right)
      Har bir hadni alohida integrallang
    4. ∫sin⁡(x)3 dx=cos⁡(x)33−cos⁡(x)+C\int {\sin\left( x\right)}^{3}\,dx = \frac{{\cos\left( x\right)}^{3}}{3}-\cos\left( x\right) + C
      Soddalashtirish va integrallash oʻzgarmasini qoʻshish
  4. 4. Javob
    cos⁡(x)33−cos⁡(x)+C\frac{{\cos\left( x\right)}^{3}}{3}-\cos\left( x\right) + C

    ∫ sin(x)³ dx = cos(x)³/3 - cos(x) + C

  5. 5. Tekshirish
    • Javob differensiallanib, integral ostidagi funksiya bilan 8 ta nuqtada solishtirildi ✓

Matn

Masala. Mana masala: sin(x) kub ning boshlangʻich funksiyasi. sin(x) kub ning x boʻyicha aniqmas integralini (boshlangʻich funksiyasini) toping.

Qadamlar, 1-qism. Integraldan boshlaymiz. Toq daraja: sin kub u teng sin u karra (1 minus cos kvadrat u) 1-darajasi deb yozing, soʻngra u teng cos ni almashtiring. u teng cos(x) ni almashtiring, shunda du teng (minus sin(x)) dx. Daraja qoidasi: integral x n-darajasi dx teng x n plyus 1-darajasi/(n plyus 1).

Qadamlar, 2-qism. Teskari almashtirish u teng cos(x). u teng cos(x) ni almashtiring, shunda du teng (minus sin(x)) dx. Har bir hadni alohida integrallang. Soddalashtirish va integrallash oʻzgarmasini qoʻshish.

Javob. Demak, javob: cos(x) kub/3 minus cos(x) plyus C. F boshlangʻich funksiya F hosilasi teng f(x) shartni qanoatlantiradi. Har qanday oʻzgarmasning hosilasi 0 boʻlgani uchun barcha boshlangʻich funksiyalar bir-biridan oʻzgarmas C ga farq qiladi.

Tekshirish. Javob differensiallanib, integral ostidagi funksiya bilan 8 ta nuqtada solishtirildi, bu to‘g‘ri.

O‘xshash darslar

sin(x)³ ning boshlangʻich funksiyasi — bosqichma-bosqich video dars