Aniqmas integrallarMatematik analizOliygoh≈ 0:56

Hisoblang: ∫ x eˣ dx

Animatsion bosqichma-bosqich dars. Har bir qadamni subtitrlar bilan ko‘rish uchun Ijro tugmasini bosing yoki quyidagi qadamlar va matnni o‘qing. Javob: e^x·(x - 1) + C.

TezlikTil

Boblar

Matnli bayon

Yozib olingan video: ovoz va tasvirdagi yozuvlar ingliz tilida. Subtitrlar: Oʻzbekcha. Ushbu tildagi sharhlar uchun interaktiv versiyani oching.

Ingliz tilidagi video: MP4 faylini yuklab olish (0.4 MB) · Subtitrlar (WebVTT): Oʻzbekcha · Ingliz tilidagi subtitrlar (WebVTT)

Ekrandagi qadamlar

1. Masala
Yechilgan misol
$\int x {e}^{x}\,dx$
2. Qadamma-qadam
1. $\int x {e}^{x}\,dx$
  Integraldan boshlaymiz
2. $\int u\,dv = uv - \int v\,du$
  Boʻlaklab integrallash (jadval usuli)
3. $\int x {e}^{x}\,dx = {e}^{x} \left( x-1\right)$
  Navbatlashuvchi koʻpaytmalarni birlashtirish
4. $\int x {e}^{x}\,dx = {e}^{x} \left( x-1\right) + C$
  Soddalashtirish va integrallash oʻzgarmasini qoʻshish
3. Javob
${e}^{x} \left( x-1\right) + C$
∫ x e^x dx = e^x·(x - 1) + C
4. Tekshirish
- Javob differensiallanib, integral ostidagi funksiya bilan 8 ta nuqtada solishtirildi ✓

Matn

Masala. Mana masala: integral x e x-darajasi dx. x e x-darajasi ning x boʻyicha aniqmas integralini (boshlangʻich funksiyasini) toping.

Qadamma-qadam. Integraldan boshlaymiz. Boʻlaklab integrallash (jadval usuli). x koʻphadni 0 ga yetguncha differensiallang, e x-darajasi ni shuncha marta integrallang va navbatlashuvchi ishoralar bilan birlashtiring. Navbatlashuvchi koʻpaytmalarni birlashtirish. Soddalashtirish va integrallash oʻzgarmasini qoʻshish.

Javob. Demak, javob: e x-darajasi karra (x minus 1) plyus C. F boshlangʻich funksiya F hosilasi teng f(x) shartni qanoatlantiradi. Har qanday oʻzgarmasning hosilasi 0 boʻlgani uchun barcha boshlangʻich funksiyalar bir-biridan oʻzgarmas C ga farq qiladi.

Tekshirish. Javob differensiallanib, integral ostidagi funksiya bilan 8 ta nuqtada solishtirildi, bu to‘g‘ri.

Ekrandagi qadamlar

Matn

O‘xshash darslar