Aniqmas integrallarMatematik analizOliygoh≈ 1:13

(x + 1)/x ning boshlangʻich funksiyasi

Animatsion bosqichma-bosqich dars. Har bir qadamni subtitrlar bilan ko‘rish uchun Ijro tugmasini bosing yoki quyidagi qadamlar va matnni o‘qing. Javob: ln(abs(x)) + x + C.

TezlikTil

Boblar

Matnli bayon

Yozib olingan video: ovoz va tasvirdagi yozuvlar ingliz tilida. Subtitrlar: Oʻzbekcha. Ushbu tildagi sharhlar uchun interaktiv versiyani oching.

Ingliz tilidagi video: MP4 faylini yuklab olish (0.5 MB) · Subtitrlar (WebVTT): Oʻzbekcha · Ingliz tilidagi subtitrlar (WebVTT)

Ekrandagi qadamlar

1. Masala
Yechilgan misol
$\int \frac{x+1}{x}\,dx$
2. Qadamlar, 1-qism
1. $\int \frac{x+1}{x}\,dx$
  Integraldan boshlaymiz
2. $\frac{x+1}{x} = \frac{1}{x}+1$
  Suratning har bir hadini maxrajga boʻling
3. $\int {x}^{-1}\,dx = \ln\left(\left| x\right|\right)$
  Teskari funksiya qoidasi: ∫ 1/x dx = ln|x|
4. $\int 1{x}^{-1}\,dx = \ln\left(\left| x\right|\right)$
  Oʻzgarmas koʻpaytuvchi qoidasi: ∫ k·f dx = k∫ f dx
3. Qadamlar, 2-qism
1. $\int {x}^{0}\,dx = x$
  Daraja qoidasi: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
2. $\int 1{x}^{0}\,dx = x$
  Oʻzgarmas koʻpaytuvchi qoidasi: ∫ k·f dx = k∫ f dx
3. $\int 1{x}^{-1}+1{x}^{0}\,dx = \ln\left(\left| x\right|\right)+ x$
  Yigʻindi qoidasi: har bir hadni alohida integrallang
4. $\int \frac{x+1}{x}\,dx = \ln\left(\left| x\right|\right)+ x + C$
  Soddalashtirish va integrallash oʻzgarmasini qoʻshish
4. Javob
$\ln\left(\left| x\right|\right)+ x + C$
∫ (x + 1) / x dx = ln(abs(x)) + x + C
5. Tekshirish
- Javob differensiallanib, integral ostidagi funksiya bilan 8 ta nuqtada solishtirildi ✓

Matn

Masala. Mana masala: (x plyus 1)/x ning boshlangʻich funksiyasi. (x plyus 1) / x ning x boʻyicha aniqmas integralini (boshlangʻich funksiyasini) toping.

Qadamlar, 1-qism. Integraldan boshlaymiz. Suratning har bir hadini maxrajga boʻling. Teskari funksiya qoidasi: integral 1/x dx teng ln|x|. Oʻzgarmas koʻpaytuvchi qoidasi: integral k karra f dx teng k integral f dx.

Qadamlar, 2-qism. Daraja qoidasi: integral x n-darajasi dx teng x n plyus 1-darajasi/(n plyus 1). Oʻzgarmas koʻpaytuvchi qoidasi: integral k karra f dx teng k integral f dx. Yigʻindi qoidasi: har bir hadni alohida integrallang. Soddalashtirish va integrallash oʻzgarmasini qoʻshish.

Javob. Demak, javob: ln(abs(x)) plyus x plyus C. F boshlangʻich funksiya F hosilasi teng f(x) shartni qanoatlantiradi. Har qanday oʻzgarmasning hosilasi 0 boʻlgani uchun barcha boshlangʻich funksiyalar bir-biridan oʻzgarmas C ga farq qiladi.

Tekshirish. Javob differensiallanib, integral ostidagi funksiya bilan 8 ta nuqtada solishtirildi, bu to‘g‘ri.

Ekrandagi qadamlar

Matn

O‘xshash darslar