Asosiy mazmunga oʻtish
MathSolver Pro
  • Yechuvchini ochish
  • AI repetitordan so‘rash
  • AP kursini topish
  • Test yaratish
  • Kalkulyatorni ochish
  • Grafik kalkulyator
  • Barcha kalkulyatorlar
  • Matematika qo‘llanmalarini o‘qish
↑ ↓Ochish uchun Enter · Yopish uchun Esc
Masala yechish
Trigonometrik tenglamalarTrigonometriyaYuqori sinflar≈ 2:09

sin x = -√2/2 boʻlganda [0°, 360°) oraligʻidagi arcsin(-√2/2) va barcha burchaklarni toping

Animatsion bosqichma-bosqich dars. Har bir qadamni subtitrlar bilan ko‘rish uchun Ijro tugmasini bosing yoki quyidagi qadamlar va matnni o‘qing. Javob: arcsin(-√2/2) = -45° (-π/4); yechimlar [0°, 360°): 225°, 315°; umumiy: x = -45° + 360°n yoki x = 225° + 360°n.

Yozib olingan video: ovoz va tasvirdagi yozuvlar ingliz tilida. Subtitrlar: Oʻzbekcha. Ushbu tildagi sharhlar uchun interaktiv versiyani oching.

Asl masala (ingliz tilida): sin x = -√2/2 boʻlganda [0°, 360°) oraligʻidagi arcsin(-√2/2) va barcha burchaklarni toping

Ingliz tilidagi video: MP4 faylini yuklab olish (0.8 MB) · Subtitrlar (WebVTT): Oʻzbekcha · Ingliz tilidagi subtitrlar (WebVTT)

Ekrandagi qadamlar

  1. 1. Masala
    Yechilgan misol
    sin x = -√2/2 boʻlganda [0°, 360°) oraligʻidagi arcsin(-√2/2) va barcha burchaklarni toping
  2. 2. Qadamma-qadam
    1. arcsin⁡(−2/2)=−45∘=−π4\operatorname{arcsin}\left(-\sqrt{2}/2\right) = -45^\circ = -\frac{\pi}{4}
      arcsin ning bosh qiymati, [−π/2, π/2] oraliqda olingan
    2. sin⁡(180∘−x)=sin⁡x\sin(180^\circ - x) = \sin x
      Sinus ikkinchi chorakda ham musbat yoki manfiy boʻladi, shuning uchun x va 180° − x dan foydalaning
    3. x=225∘, 315∘(5π4, 7π4)x = 225^\circ,\ 315^\circ \quad (\frac{5\pi}{4},\ \frac{7\pi}{4})
      Bir toʻliq davrdagi yechimlar, 0° ≤ x < 360°
    4. x=−45∘+360∘n yoki x=225∘+360∘nx = -45^\circ + 360^\circ n \ \text{yoki}\ x = 225^\circ + 360^\circ n
      Umumiy yechim, n ixtiyoriy butun son
  3. 3. Javob
    arcsin⁡(−2/2)=−45∘=−π4,x=−45∘+360∘n yoki x=225∘+360∘n\operatorname{arcsin}\left(-\sqrt{2}/2\right) = -45^\circ = -\frac{\pi}{4},\quad x = -45^\circ + 360^\circ n \ \text{yoki}\ x = 225^\circ + 360^\circ n

    arcsin(-√2/2) = -45°

  4. 4. Tekshirish
    • Har bir yechimni qayta oʻrniga qoʻyish: sin(225°) ≈ -0.7071067812; sin(315°) ≈ -0.7071067812.

Matn

Masala. Mana masala: sin x teng minus 2 bo‘lingan 2 ning kvadrat ildizi boʻlganda [0°, 360°) oraligʻidagi arcsin(minus 2 bo‘lingan 2 ning kvadrat ildizi va barcha burchaklarni toping. Sinusi minus 2 bo‘lingan 2 ning kvadrat ildizi ga teng burchakni toping: arcsin ning bosh qiymati, sin(x) teng minus 2 bo‘lingan 2 ning kvadrat ildizi ning bir davrdagi barcha yechimlari va umumiy yechim.

Qadamma-qadam. arcsin ning bosh qiymati, [−pi/2, pi/2] oraliqda olingan. minus 45° maxsus burchak, shuning uchun javob aniq. Sinus ikkinchi chorakda ham musbat yoki manfiy boʻladi, shuning uchun x va 180° minus x dan foydalaning. Bir toʻliq davrdagi yechimlar, 0° kichik yoki teng x kichik 360°. Umumiy yechim, n ixtiyoriy butun son.

Javob. Demak, javob: arcsin(minus 2 bo‘lingan 2 ning kvadrat ildizi teng minus 45° (-pi/4); yechimlar [0°, 360°): 225°, 315°; umumiy: x teng minus 45° plyus 360°n yoki x teng 225° plyus 360°n. Teskari trigonometrik funksiya bitta burchakni, yaʼni bosh qiymatni qaytaradi. Trigonometrik funksiyalar davriy boʻlgani uchun, sin(x) teng minus 2 bo‘lingan 2 ning kvadrat ildizi tenglamasi cheksiz koʻp yechimga ega; kalkulyator ulardan bir davrdagilarini va umumiy koʻrinishini koʻrsatadi.

Tekshirish. Har bir yechimni qayta oʻrniga qoʻyish: sin(225°) taxminan minus 0.7071067812; sin(315°) taxminan minus 0.7071067812.

O‘xshash darslar

sin x = -√2/2 boʻlganda [0°, 360°) oraligʻidagi arcsin(-√2/2) va barcha burchaklarni toping — bosqichma-bosqich video dars