Asosiy mazmunga oʻtish
MathSolver Pro
  • Yechuvchini ochish
  • AI repetitordan so‘rash
  • AP kursini topish
  • Test yaratish
  • Kalkulyatorni ochish
  • Grafik kalkulyator
  • Barcha kalkulyatorlar
  • Matematika qo‘llanmalarini o‘qish
↑ ↓Ochish uchun Enter · Yopish uchun Esc
Masala yechish
Trigonometrik tenglamalarTrigonometriyaYuqori sinflar≈ 1:38

tan x = -1 boʻlganda [0°, 360°) oraligʻidagi arctan(-1) va barcha burchaklarni toping

Animatsion bosqichma-bosqich dars. Har bir qadamni subtitrlar bilan ko‘rish uchun Ijro tugmasini bosing yoki quyidagi qadamlar va matnni o‘qing. Javob: arctan(-1) = -45° (-π/4); yechimlar [0°, 360°): 135°, 315°; umumiy: x = -45° + 180°n.

Yozib olingan video: ovoz va tasvirdagi yozuvlar ingliz tilida. Subtitrlar: Oʻzbekcha. Ushbu tildagi sharhlar uchun interaktiv versiyani oching.

Asl masala (ingliz tilida): tan x = -1 boʻlganda [0°, 360°) oraligʻidagi arctan(-1) va barcha burchaklarni toping

Ingliz tilidagi video: MP4 faylini yuklab olish (0.6 MB) · Subtitrlar (WebVTT): Oʻzbekcha · Ingliz tilidagi subtitrlar (WebVTT)

Ekrandagi qadamlar

  1. 1. Masala
    Yechilgan misol
    tan x = -1 boʻlganda [0°, 360°) oraligʻidagi arctan(-1) va barcha burchaklarni toping
  2. 2. Qadamma-qadam
    1. arctan⁡(−1)=−45∘=−π4\operatorname{arctan}\left(-1\right) = -45^\circ = -\frac{\pi}{4}
      arctan ning bosh qiymati, (−π/2, π/2) oraliqda olingan
    2. tan⁡(x+180∘)=tan⁡x\tan(x + 180^\circ) = \tan x
      tan har 180° da takrorlanadi, shuning uchun 180° ning karralarini qoʻshing
    3. x=135∘, 315∘(3π4, 7π4)x = 135^\circ,\ 315^\circ \quad (\frac{3\pi}{4},\ \frac{7\pi}{4})
      Bir toʻliq davrdagi yechimlar, 0° ≤ x < 360°
    4. x=−45∘+180∘nx = -45^\circ + 180^\circ n
      Umumiy yechim, n ixtiyoriy butun son
  3. 3. Javob
    arctan⁡(−1)=−45∘=−π4,x=−45∘+180∘n\operatorname{arctan}\left(-1\right) = -45^\circ = -\frac{\pi}{4},\quad x = -45^\circ + 180^\circ n

    arctan(-1) = -45°

  4. 4. Tekshirish
    • Har bir yechimni qayta oʻrniga qoʻyish: tan(135°) ≈ -1; tan(315°) ≈ -1.

Matn

Masala. Mana masala: tan x teng minus 1 boʻlganda [0°, 360°) oraligʻidagi arctan(minus 1) va barcha burchaklarni toping. Tangensi minus 1 ga teng burchakni toping: arctan ning bosh qiymati, tan(x) teng minus 1 ning bir davrdagi barcha yechimlari va umumiy yechim.

Qadamma-qadam. arctan ning bosh qiymati, (−pi/2, pi/2) oraliqda olingan. minus 45° maxsus burchak, shuning uchun javob aniq. tan har 180° da takrorlanadi, shuning uchun 180° ning karralarini qoʻshing. Bir toʻliq davrdagi yechimlar, 0° kichik yoki teng x kichik 360°. Umumiy yechim, n ixtiyoriy butun son.

Javob. Demak, javob: arctan(minus 1) teng minus 45° (-pi/4); yechimlar [0°, 360°): 135°, 315°; umumiy: x teng minus 45° plyus 180°n. Teskari trigonometrik funksiya bitta burchakni, yaʼni bosh qiymatni qaytaradi. Trigonometrik funksiyalar davriy boʻlgani uchun, tan(x) teng minus 1 tenglamasi cheksiz koʻp yechimga ega; kalkulyator ulardan bir davrdagilarini va umumiy koʻrinishini koʻrsatadi.

Tekshirish. Har bir yechimni qayta oʻrniga qoʻyish: tan(135°) taxminan minus 1; tan(315°) taxminan minus 1.

O‘xshash darslar

tan x = -1 boʻlganda [0°, 360°) oraligʻidagi arctan(-1) va barcha burchaklarni toping — bosqichma-bosqich video dars