Asosiy mazmunga oʻtish
MathSolver Pro
  • Yechuvchini ochish
  • AI repetitordan so‘rash
  • AP kursini topish
  • Test yaratish
  • Kalkulyatorni ochish
  • Grafik kalkulyator
  • Barcha kalkulyatorlar
  • Matematika qo‘llanmalarini o‘qish
↑ ↓Ochish uchun Enter · Yopish uchun Esc
Masala yechish
Tenglamalar sistemalariAlgebraYuqori sinflar≈ 1:08

x - 2y = 1, 2x - 4y = 5 sistemasini yeching

Animatsion bosqichma-bosqich dars. Har bir qadamni subtitrlar bilan ko‘rish uchun Ijro tugmasini bosing yoki quyidagi qadamlar va matnni o‘qing. Javob: Yechim yoʻq (tizim birgalikda emas).

Yozib olingan video: ovoz va tasvirdagi yozuvlar ingliz tilida. Subtitrlar: Oʻzbekcha. Ushbu tildagi sharhlar uchun interaktiv versiyani oching.

Ingliz tilidagi video: MP4 faylini yuklab olish (0.5 MB) · Subtitrlar (WebVTT): Oʻzbekcha · Ingliz tilidagi subtitrlar (WebVTT)

Ekrandagi qadamlar

  1. 1. Masala
    Yechilgan misol
    {x−2y=12x−4y=5\begin{cases} x-2y = 1 \\ 2x-4y = 5 \end{cases}
  2. 2. Qadamlar, 1-qism
    1. {x−2y=12x−4y=5\begin{cases} x - 2y = 1 \\ 2x - 4y = 5 \end{cases}
      Har bir tenglamani standart shaklda yozing
    2. [1−212−45]\begin{bmatrix}1 & -2 & 1 \\ 2 & -4 & 5\end{bmatrix}
      Kengaytirilgan matritsani tuzing [A | b]
    3. Gauss–Jordan usuli
    4. R2→R2−2R1: [1−21003]R_{2} \to R_{2} - 2R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -2 & 1 \\ 0 & 0 & 3\end{bmatrix}
      R1 dagi yetakchi element yordamida 1-ustunni tozalang
  3. 3. Qadamlar, 2-qism
    1. R2→13R2: [1−21001]R_{2} \to \tfrac{1}{3} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -2 & 1 \\ 0 & 0 & 1\end{bmatrix}
      R2 ni 3 ga boʻling
    2. R1→R1−1R2: [1−20001]R_{1} \to R_{1} - 1R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -2 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{bmatrix}
      R2 dagi yetakchi element yordamida 3-ustunni tozalang
    3. [1−20001]\begin{bmatrix}1 & -2 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{bmatrix}
      Keltirilgan pogʻonasimon shakl
    4. Satrda 0 = nolmas
  4. 4. Javob
    Yechim yoʻq\text{Yechim yoʻq}

    x - 2y = 1; 2x - 4y = 5 ⇒ No solution (the system is inconsistent)

  5. 5. Tekshirish
    • Koeffitsientlar satrlari bogʻliq, ozod hadlar esa bogʻliq emas — bu parallel toʻgʻri chiziqlar yoki tekisliklar belgisi.

Matn

Masala. Mana masala: x minus 2y teng 1, 2x minus 4y teng 5 sistemasini yeching. 2 nomaʼlumli 2 ta chiziqli tenglama (x, y).

Qadamlar, 1-qism. Har bir tenglamani standart shaklda yozing. Barcha oʻzgaruvchili hadlarni chapga, ozod hadlarni oʻngga oʻtkazing. Kengaytirilgan matritsani tuzing [A | b]. Ustunlar: x, y | ozod had. Gauss–Jordan usuli. Satr almashtirishlari yordamida har bir yetakchi elementni 1 ga aylantiring va uning ustunidagi qolgan elementlarni nolga keltiring. R1 dagi yetakchi element yordamida 1-ustunni tozalang.

Qadamlar, 2-qism. R2 ni 3 ga boʻling. R2 dagi yetakchi element yordamida 3-ustunni tozalang. Keltirilgan pogʻonasimon shakl. Satrda 0 teng nolmas. 2-satr 0 teng 1 ni bildiradi, bu mumkin emas, demak, tenglamalar bir-biriga zid.

Javob. Demak, javob: Yechim yoʻq (tizim birgalikda emas). Tenglamalar bir-biriga zid, shuning uchun hammasini bir vaqtda qanoatlantiradigan qiymatlar yoʻq.

Tekshirish. Koeffitsientlar satrlari bogʻliq, ozod hadlar esa bogʻliq emas — bu parallel toʻgʻri chiziqlar yoki tekisliklar belgisi.

O‘xshash darslar

x - 2y = 1, 2x - 4y = 5 sistemasini yeching — bosqichma-bosqich video dars