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导数微积分大学≈ 0:59

计算 x⁴ 的二阶导数

一节分步动画课程。点击播放，逐步观看并显示字幕；也可以阅读下方的步骤和文字稿。 答案: f''(x) = 12x².

录制视频：视频中的语音和板书均为英语。字幕：中文。如需该语言的旁白，请打开互动版本。

英语视频： 下载 MP4 (0.4 MB) · 字幕 (WebVTT)：中文 · 英语字幕 (WebVTT)

屏幕上的步骤

  1. 1. 题目
    例题讲解
    d2dx2[x4]\frac{d^{2}}{dx^{2}}\left[{x}^{4}\right]
  2. 2. 步骤，第1部分
    1. ddx[x4]\frac{d}{dx}\left[{x}^{4}\right]
      第 1 阶导数
    2. ddx[x4]=4x3\frac{d}{dx}\left[{x}^{4}\right] = 4{x}^{3}
      幂函数求导法则：d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
    3. f′(x)=4x3f'(x) = 4{x}^{3}
      化简一阶导数
    4. ddx[4x3]\frac{d}{dx}\left[4{x}^{3}\right]
      第 2 阶导数
  3. 3. 步骤，第2部分
    1. ddx[4x3]=12x2\frac{d}{dx}\left[4{x}^{3}\right] = 12{x}^{2}
      常数倍法则
    2. ddx[x3]=3x2\frac{d}{dx}\left[{x}^{3}\right] = 3{x}^{2}
      幂函数求导法则：d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
    3. f′′(x)=12x2f''(x) = 12{x}^{2}
      化简二阶导数
  4. 4. 答案
    f′′(x)=12x2f''(x) = 12{x}^{2}

    f''(x) = 12x²

  5. 5. 检验
    • 已在 8 个样本点上与另一个独立的符号求导程序进行数值交叉验证 ✓

文字稿

题目. 题目是：计算 x 的 4 次方 的二阶导数. 求 x 的 4 次方 关于 x 的二阶导数。

步骤，第1部分. 第 1 阶导数. 幂函数求导法则：对 x 求导[x 的 n 次方] 等于 n 乘 x 的 n 减 1 次方. 化简一阶导数. 第 2 阶导数.

步骤，第2部分. 常数倍法则. 幂函数求导法则：对 x 求导[x 的 n 次方] 等于 n 乘 x 的 n 减 1 次方. 化简二阶导数.

答案. 所以答案是 f 撇 撇 (x) 等于 12x 的平方. 求导由外向内进行：和拆成各项分别求导，常数因子提到外面，积和商使用各自的法则，每个复合函数都要乘以内层函数的导数（链式法则）。

检验. 已在 8 个样本点上与另一个独立的符号求导程序进行数值交叉验证，验证成立.

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