机考 SAT 数学：题型结构、考查内容与策略

SAT 数学部分的结构

现在的 SAT 在电脑或平板上通过美国大学理事会的“蓝皮书”应用进行。根据美国大学理事会公布的考试说明，数学部分共 44 道题，限时 70 分钟，分为两个各 35 分钟的模块。每个模块有 22 道题，其中 20 道计分，另外 2 道是不计分的预测试题，而你无法分辨出是哪两道，所以每道题都值得你全力以赴。算下来，每道题大约有一分半钟：

这一部分采用多阶段自适应形式。第一个模块包含简单、中等和困难的题目。你在第一个模块中的表现决定了第二个模块是更难还是更容易，而你的分数取决于两个模块。因此，第一个模块表现出色很重要：它为你打开通往更难的第二个模块的道路，而最高分只有在那里才有可能取得。不要试图猜测你拿到的是哪种模块，只需认真作答、保持节奏。

在一个模块内，你可以前后翻动、标记题目、修改答案，直到时间用完；但第二个模块开始后，就不能再回到第一个模块。答错不扣分，所以永远不要留空。

题型与计算器

美国大学理事会表示，大约四分之三的数学题是四个选项的选择题，大约四分之一是学生自填题，需要你自己输入答案。学生自填题的答案通常可以用分数或小数输入；练习时要仔细阅读屏幕上的说明，以免因为格式问题丢分。

整个数学部分都允许使用计算器。你可以自带符合规定的计算器，也可以使用“蓝皮书”内置的德斯莫斯图形计算器。考试期间还提供一张列有常用几何公式的参考表。在考试前熟练掌握内置的德斯莫斯工具，是价值最高的备考步骤之一，因为它可以快速地画出方程的图像、求交点和计算表达式的值。

可以用德斯莫斯画出方程两边的图像并读出交点，以此来解方程或检查答案，但简单的一次方程题仍然要手算。输入有时比思考还要慢。

四大内容领域

美国大学理事会把数学题分为四个领域。其考试说明给出的大致比重是：前两个领域各约 35%，后两个领域各约 15%：

• 代数：一元或二元一次方程和不等式、一次方程组以及一次函数。可以用方程组计算器和斜率计算器练习。
• 高等数学：二次、指数、多项式、分式、根式和绝对值方程与函数，以及等价表达式。一元二次方程计算器和因式分解计算器便于检查练习结果。
• 问题解决与数据分析：比、比率、比例、百分数、单位、单变量和双变量数据、概率，以及基于样本的基本推断。百分比计算器有助于解决百分比变化问题。
• 几何与三角学：面积和体积、直线和角、三角形、直角三角形中的三角函数以及圆。

SAT 风格的例题

下面这些原创题目展示了 SAT 中常见的题型规律。每道题看重的是发现结构，而不是埋头硬算。

答题节奏策略

1. 按顺序做每个模块的题，但不要卡住。如果一道题花了大约两分钟以上仍没有明显进展，就选出你最有把握的猜测，做个标记，继续往下做。
2. 用剩余的时间回到标记过的题目。换个角度重新看，往往能发现捷径。
3. 在时间结束前回答每一道题，因为猜错不扣分。
4. 练习完整的限时模块，让每题大约一分半钟的节奏变得自然。

如何备考

优先使用官方练习。美国大学理事会在“蓝皮书”中提供完整的自适应模拟考试，还通过其合作伙伴可汗学院提供练习。官方材料比任何第三方书籍都更贴近真实的题目风格。

先做一套完整的模拟考试，建立基准，然后按领域和错误类型对做错的题进行分类。把大部分时间花在失分最多的领域上，运用数学练习策略中的方法。每两到三周再做一套完整的模拟考试来衡量进步，最后一周则专注于复习错题，而不是学习新内容，具体做法见数学备考。

SAT 数学中的常见陷阱

• 答错了所求的量：题目问的是 $x + 1$ 或某个表达式的值，而你停在了 $x$。
• 百分比变化错误：先上涨 20% 再下降 20%，净结果是下降，正如例 3 所示。
• 单位：把以英里每小时为单位的速率和以分钟为单位的时间直接结合，而没有换算。
• 误读图表：在读取数值之前，先检查坐标轴标签、刻度和单位。
• 与中间结果相同的选项：出题人常常把你做到一半时得到的值放进选项里。做完整道题再选择。
• 等价形式：像 $\frac{1}{2}(x + 4)$ 这样的答案可能以 $\frac{x}{2} + 2$ 的形式出现。展开或代入一个值进行比较。

借助如何避免粗心的数学错误中的习惯，这些陷阱都更容易避开：在所问的内容下画线，让单位始终可见，并检查答案是否合理。

常见问题