AP 微积分 AB 与 BC 考试指南

自 2027 年五月起的考试结构

美国大学理事会已宣布调整 AP 微积分 AB 和 BC 考试的时间安排，自 2027 年五月的考试起生效。两门考试都是混合式数字化考试：选择题在官方考试应用“蓝皮书”中作答，自由作答题则在该应用中查看题目，并在纸质答题册上手写作答。根据美国大学理事会的 AP 微积分 AB 考试页面，考试结构如下：

• 第一部分，选择题：1 小时 40 分钟内完成 42 道题，占总分的 50%。A 部分有 29 道题，限时 62 分钟，不可使用计算器；B 部分有 13 道题，限时 38 分钟，其中部分题目必须使用图形计算器。
• 第二部分，自由作答题：1 小时 30 分钟内完成 6 道题，占总分的 50%。A 部分有 2 道题，限时 30 分钟，必须使用图形计算器；B 部分有 4 道题，限时 60 分钟，不可使用计算器。

考试总时长为 3 小时 10 分钟。截至 2026 年五月的考试采用 1 小时 45 分钟完成 45 道选择题的形式，所以较早的练习材料显示的是以前的题量；自由作答部分没有变化。请务必在美国大学理事会面向教师和学生的 AP 官方网站上确认最新细节，因为考试形式可能在学年之间更新。成绩采用 1 到 5 分制，许多大学会对较高的分数授予学分或允许跳级修课，不过各校的政策由各自决定。

AB 与 BC：考查哪些内容

微积分 AB 大致相当于大学微积分第一学期的内容，分为八个单元：极限与连续性；求导，包括导数的定义、基本法则，以及复合函数、隐函数和反函数的求导；求导在实际情境中的应用，例如相关变化率；求导的分析应用，例如最优化和曲线描绘；积分与变化量的累积；微分方程；以及积分的应用，例如求面积和体积。

微积分 BC 包含 AB 的全部内容，另外还有两个单元：参数方程、极坐标与向量值函数，以及无穷数列与级数。BC 还在前面的单元中增加了一些知识点，包括分部积分、部分分式、反常积分、欧拉法和逻辑斯谛增长。BC 考生还会获得一个 AB 子分数，它依据考试中涵盖 AB 内容的部分得出。同一年内不能同时参加这两门考试。

我们关于极限、求导法则、定积分与不定积分、泰勒级数和级数收敛判别法的文章，涵盖了其中许多单元背后的核心思想。

用好图形计算器

美国大学理事会的课程说明要求学生会用经批准的图形计算器在合适的窗口中绘制函数图像、求零点、数值计算某点处的导数，以及数值计算定积分。自由作答部分的计算器题目正是围绕这些功能设计的，所以要把每项操作都练到又快又准。

把中间结果存入计算器内存，而不要先四舍五入。自由作答部分的小数答案通常要求精确到小数点后三位，过早舍入可能使最终答案超出允许的误差范围。

AP 风格例题详解

写出高质量的自由作答答案

自由作答题由阅卷人按照公开的评分标准评分，分数是针对具体的解题步骤给出的，而不只看最终答案。研究历年公开的题目及其评分标准（可在 AP 官方教师网站上找到），是了解哪些内容能得分的最好方法。阅卷人只能根据写在纸上的内容给分，所以只停留在脑子里的正确思路是得不到分的。

• 写出列式过程：在计算之前先写出积分或导数表达式，包括积分上下限。
• 用微积分的理由来论证结论，例如说明 $f$ 递增是因为在该区间上 $f'(x) > 0$，或者写出所用定理的名称并检验其条件。
• 题目有实际背景时要写上单位，并且准确回答题目所问的内容。
• 不要擦掉尚未用新内容替代的步骤；只有在确定它是错的时候才把它划掉。
• 如果做不出 (a) 小题，就假设一个合理的值，继续做后面的小题，后面仍可能得分。

春季备考计划

1. 从一月起：为每次单元测验持续记录错题，并用混合练习回顾薄弱单元。
2. 三月：开始做历年公开的自由作答题，每周一到两道，严格按照评分标准打分。
3. 四月：按照现行考试形式完整地限时做一套模拟考试，然后针对失分最多的单元重点突破。
4. 最后两周：重做做错的自由作答题，练习计算器操作，复习论证写法。避免在最后关头突击学习 BC 的新知识点。

分步骤工具很适合用来核对练习：导数计算器、积分计算器、极限计算器和定积分计算器。应在自己先尝试解题之后再使用它们，具体做法见如何检查数学答案。

导致失分的常见错误

• 对复合函数求导时忘记链式法则，尤其是在积分上限为变量的情形中，如例 4。
• 混淆位移与总路程；求路程需要对速度的绝对值积分。
• 针对错误的函数进行论证，例如用 $f$ 的符号而不是 $f'$ 的符号来论证 $f$ 递增。
• 使用中值定理或介值定理时，没有说明函数连续，以及在需要时可导。
• 解微分方程时漏掉积分常数，或者在积分之前而不是之后确定它。
• 让计算器停留在角度模式，而 AP 微积分使用的是弧度。

常见问题