统计计算器

描述统计用几个数概括一组数据：它的中心在哪里，分散程度如何。这些计算器计算这些概括量，并展示其背后排序后的数据、总和与离差。

计算器

粘贴一组数据，即可得到标准差、方差和平均数，并附上完整的离差表。

由一列数字得到描述数据的四个量，并展示排序和计数过程。

求单一事件的概率、两个独立事件的概率、B 发生条件下 A 的概率，或 n 次试验中成功 k 次的概率，给出精确分数并展示每一步。

用排列数、组合数、可重复排列和可重复组合来计算排列方式和选取方式的数目，全部精确计算，并清楚展示阶乘的步骤。

把一个值标准化，求 z 分数左侧、右侧或两个 z 分数之间的面积，或把百分位数换算回 z 分数，并展示正态曲线计算的每一步。

粘贴或输入你的数据，用逗号、空格或换行隔开。计算器会把数值排序、计数，并展示每一个中间总和，让你看清平均数、中位数和众数是怎样求出的，以及数据偏态时它们为什么会不同。标准差会同时按样本和总体给出，因为两个公式的除数不同，得到的答案也不同。

对于概率和计数，计算器会说明顺序是否重要、元素能否重复，这决定了应该用排列、组合还是基本计数原理。z 分数会被换算成正态曲线下的面积，并清楚说明度量的是哪一侧的尾部。

报告集中趋势的度量时，一定要同时报告离散程度的度量。两个班的平均分可能都是 $70$ ，但一个班的每个分数都在 $65$ 到 $75$ 之间，另一个班则从 $40$ 分布到 $100$ ；正是标准差把它们区分开来。

平均数用到了每一个值，但会被异常值拉动；中位数则描述收入或房价这类偏态数据的典型值。极差计算起来很快，但只取决于两个值，而标准差衡量的是一个典型的值离平均数有多远。把中心与分散程度一起报告，例如中位数配上四分位距，比单独一个数更能公正地描绘一组数据。

平均数、中位数、众数与标准差：完整指南
平均数、中位数和众数描述一组数据的中心，极差和标准差描述数据的分散程度。知道如何计算每个量数，以及每个量数在什么时候能给出真实的概括，是统计学的基础。